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故宮|故宮藏金編鐘蘊含的古代音律科學之——三分損益法

編鐘故宮林鐘仲呂

故宮藏金編鐘蘊含的古代音律科學之
——三分損益法
周 乾
故宮博物院藏金編鐘（圖1） ， 由16個外形尺寸完全相同橢圓形金鐘組成 ， 于乾隆五十五年（1790）鑄成 。 各編鐘頂部為兩條蟠龍狀紐紋 ， 中部雕刻有云龍紋 ， 下部有六個凸起的圓唇 ， 敲擊圓唇可發出聲音 。 不同編鐘的音程大小 ， 通過調整鐘體厚度實現 。 鐘體越薄 ， 則發音越低 。 需要說明的是 ， 各編鐘側面均刻有各自的律名 ， 與清代樂律中的四倍律（低音）及正十二律對應 。
故宮|故宮藏金編鐘蘊含的古代音律科學之——三分損益法
本文圖片

圖1金編鐘
《呂氏春秋》之“季夏紀第六·音律”載有“黃鐘生林鐘 ， 林鐘生太蔟 ， 太蔟生南呂 ， 南呂生姑洗 ， 姑洗生應鐘 ， 應鐘生蕤賓 ， 蕤賓生大呂 ， 大呂生夷則 ， 夷則生夾鐘 ， 夾鐘生無射 ， 無射生仲呂 。 三分所生 ， 益之一分以上生 。 三分所生 ， 去其一分以下生 。 ”這段話說明了十二律的生成方法：將基準音律度數分為三等分 ， 再增加其中的一等分 ， 即可向上生出新律；如減少其中的一等分 ， 即可向下生出新律；在這里 ， “上生”即振動體的長度增加1/3 ， “下生”即振動體的長度減小1/3 。 根據書中記載 ， 黃鐘、太蔟、姑洗、蕤賓、大呂、夾鐘、仲呂、等音律屬于“上生” ， 林鐘、南呂、應鐘、夷則、無射等音律屬于“下生” 。 “上生”、“下生”音律合稱為“十二律” 。 由于此法通過增減1/3的振動體長度來確定音律 ， 因而被稱為“三分損益法” 。
【故宮|故宮藏金編鐘蘊含的古代音律科學之——三分損益法】基于三分損益法生成的十二律 ， 易于表現出旋律的美感 。 三分損益法是我國較早的運用數學知識求音律的方法 。 而十二律的確定 ， 則是我國古代數學、物理學、光學、測量學等知識在音律領域的綜合運用 。 清代金編鐘采用的是修改后的“正十二律” ， 但是其修改的基礎即為“十二律” ， 因而可體現豐富的古代音律科學 ， 亦為古代勞動人民智慧的反映 。