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考試|2022湖南銀行招聘考試行測\雞兔同籠\問題之假設法你會用嗎

銀行招聘考試湖南

text":"在各公職類考試的行測試卷中 ， 數量關系常占5～15道題目 ， 且單道題分值一般較高 ， 對大多數考生來說難度也較大 ， 甚至會整體放棄 。 但仔細研究往年試題會發現 ， 難度整體呈梯度變化 ， 有簡單題目 ， 也有較難題目 。 我們優先掌握的當然是較簡單題目了 ， 比如計算問題、工程問題等 ， 是可以優先選做的題目 。 今天中公教育跟大家一起來討論計算問題中的“雞兔同籠”問題 ， 看是否能實現通過口算選出答案 。
基本“雞兔同籠”模型其實大約在1500年前 ， 《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題 。 書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠 ， 上有三十五頭 ， 下有九十四足 ， 問雉兔各幾何?
這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里 ， 從上面數 ， 有35個頭 ， 從下面數 ， 有94只腳 。 問籠中各有多少只雞和兔?該題目是不是有點熟悉?其實小學學段就已經接觸過此類題目 ， 求解方法如下：
方程法：題干等量關系明確 ， 雞兔總頭數=35 ， 雞兔總腳數=94 ， 兩個等式可直接求解雞、兔兩種動物的數量 。 設兔有x只 ， 雞有y只 ， 由題意可知x+y=35 ， 4x+2y=94 ， 通過加減消元法 ， 解得x=12 ， y=23 。 即兔有12只 ， 雞有23只 。
假設法：假設全是雞：每只雞2只腳 ， 則共70只腳 ， 但實際是94只腳 ， 多了24只腳 ， 說明多出的腳是兔的 。 每只兔比每只雞多2只腳 ， 共多了24只腳 ， 則兔有24÷2=12只 ， 雞有35-12=23只 。 或者假設全是兔：每只兔4只腳 ， 則共140只腳 ， 但實際是94只腳 ， 少了46只腳 ， 說明少的腳是雞的 。 每只雞比每只兔少2只腳 ， 共少了46只腳 ， 則雞有46÷2=23只 ， 兔有35-23=12只 。
抬腿法：假如雞兔很聽話 ， 一聲令下 ， 都抬起2只腳 ， 35只雞兔共抬起70只腳 ， 剩余著地的腳為94-70=24只 。 由于雞抬完2只腳已無可站立的腳 ， 導致“跪地” ， 則剩余的腳都為兔腳 ， 每只兔剩余著地2只腳 ， 共著地24只 ， 則兔有24÷2=12只 ， 雞有35-12=23只 。
需要大家思考的是 ， 是否有雞有兔 ， 才屬于“雞兔同籠”模型的題目呢?
“雞兔同籠”問題的本質以上三種解法中都可以解出該題目 ， 綜合來看 ， 方程法需要找等量關系、設未知數、列方程、解方程等步驟 ， 相對較麻煩;假設法是在做假設 ， 無需進行前序操作 ， 只需要腦海中稍加思索 ， 再口算類似“兔有24÷2=12只 ， 雞有35-12=23只”這種簡單計算 ， 就可以選出答案;抬腿法比較形象生動 ， 雖不用復雜計算 ， 但該方法不具有普適性 ， 并非所有“雞兔同籠”問題都有雞有兔 ， 能讓之聽話抬腿 。
相信大家更愿意在考場上不動筆計算直接做選擇 ， 而假設法就可以實現 ， 問題在于怎么判定這是一道“雞兔同籠”問題?
通過觀察方程法 ， 可以發現該二元一次方程組滿足“兩個量的和為定值 ， 各自乘系數后的和也為定值” ， 此類型題目可稱之為“雞兔同籠”問題 。 那在解這種題目時 ， 就可以考慮不再列方程了 ， 而是用假設法快速求解 。
本質速記：滿足“兩個量的和為定值 ， 各自乘系數后的和也為定值” ， 稱為雞兔同籠問題 ， 優先考慮用假設法 。
鞏固練習例題某飲料廠生產的A、B兩種飲料均需加入某添加劑 ， A飲料每瓶需加該添加劑4克 ， B飲料每瓶需加3克 。 已知370克該添加劑恰好生產了這兩種飲料共計100瓶 ， 則A、B兩種飲料各生產了多少瓶?
A.30、70 B.40、60
C.50、50 D.70、30
【中公解析】方程法：設生產A飲料x瓶 ， B飲料y瓶 ， 由題意可知x+y=100 ， 4x+3y=370 ， 解得x=70 ， y=30 。 故本題選D 。 (該方法選用 ， 適用于無法理解假設法的同學)