因式分解有幾種常見方法因式分解的4種基本方法
因式分解有哪幾種方法？
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1、提公因式法幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式 。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來 ， 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 ， 這種分解因式的方法叫做提公因式法 。具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的 。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數 。提出“-”號時，多項式的各項都要變號 。2、公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式 ， 這種方法叫公式法 。平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍 。3、待定系數法例如 ， 將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程 。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n) 。4、十字相乘法十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數 。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解 。擴展資料：因式分解與解高次方程有密切的關系 。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法 。在數學上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程 ， 也有固定的公式可以求解 。只是因為公式過于復雜，在非專業領域沒有介紹 。對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜 。對于五次以上的一般多項式 ， 已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法 。如果多項式的首項為負 ， 應先提取負號；這里的“負”，指“負號” 。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號 ， 使括號內第一項系數是正的 。如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解 。如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解 。
因式分解的常用方法有哪幾種？（1）提公因式法：ab+ac=a(b+c)
（2）運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
（3）分組分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)
（4）十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)
什么叫因式分解？我們學過的因式分解的方法有哪幾種？
什么叫因式分解因式分解
定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式 ， 這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式） 。
中學中常用的方法有提公因式法、公式法，拆項和添減項法 ， 分組分解法和十字相乘法 。
因式分解有幾種常見方法
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提公因式法、分組分解法、待定系數法、十字分解法、雙十字相乘法、對稱多項式等等 。1、一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式 ， 這種分解因式的方法叫做提公因式法 。2、分組分解法指通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，分解方式一般分為“1+3”式和“2+2”式 。3、待定系數法是初中數學的一個重要方法 。用待定系數法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據恒等原理，建立待定系數的方程組，最后解方程組即可求出待定系數的值 。4、十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數 。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解 。5、雙十字相乘法是一種因式分解方法 。對于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多項式的因式分解 ， 常采用的方法是待定系數法 。這種方法運算過程較繁 。對于這問題，若采用“雙十字相乘法”（主元法），就能很容易將此類型的多項式分解因式 。6、一個多元多項式 ， 如果把其中任何兩個元互換，所得的結果都與原式相同，則稱此多項式是關于這些元的對稱多項式 。x²+y²+z² ， xy+yz+zx都是關于元x、y、z的對稱多項式 。
因式分解法思想21.2.3因式分解法
學習目標：
1．會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數字系數的一元二次方程 。
2．能根據具體的一元二次方程的特征 ， 靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性 。
重點、難點
1、重點：應用分解因式法解一元二次方程
2、難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.
【課前預習】閱讀教材P38 — 40 ,完成課前預習
1：知識準備
將下列各題因式分解
am+bm+cm=;a2-b2=; a2±2ab+b2=因式分解的方法：解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？
3、歸納：
（1）對于一元二次方程 ， 先因式分解使方程化為_________________的形式 ， 再使_________________________，從而實現_________________，這種解法叫做__________________ 。
（2）如果，那么或，這是因式分解法的根據 。如：如果，那么或_______，即或________ 。
練習1、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0(2) 4x2-49=0(3) 5x2-10x+20=0
【課堂活動】
活動1：預習反饋
活動2：典型例題
活動3：隨堂訓練
1、用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0（2）x2-2x=0
因式分解的主要步驟是什么？？？？？？？？
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分解一般步驟：1、如果多項式的首項為負 ， 應先提取負號；這里的“負”，指“負號” 。如果多項式的第一項是負的 ， 一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的 。2、如果多項式的各項含有公因式 ， 那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈 ， 并使每一個括號內的多項式都不能再分解 。3、如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解 ?？谠E：先提首項負號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試 ， 分組分解要合適 。擴展資料：因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法 。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等 。原則：1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式 。2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示 。3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數 。4、結果最后只留下小括號，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止；5、結果的多項式首項一般為正 。在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然后再抽出公因子；6、括號內的首項系數一般為正；7、如有單項式和多項式相乘 ， 應把單項式提到多項式前 。如(b+c)a要寫成a(b+c)；8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數 ?？谠E：首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底” 。
因式分解法21.2.3因式分解法
學習目標：
1．會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數字系數的一元二次方程 。
2．能根據具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性 。
重點、難點
1、重點：應用分解因式法解一元二次方程
2、難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.
【課前預習】閱讀教材P38 — 40 ,完成課前預習
1：知識準備
將下列各題因式分解
am+bm+cm=;a2-b2=; a2±2ab+b2=因式分解的方法：解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？
3、歸納：
（1）對于一元二次方程，先因式分解使方程化為_________________的形式 ， 再使_________________________，從而實現_________________，這種解法叫做__________________ 。
（2）如果，那么或 ， 這是因式分解法的根據 。如：如果，那么或_______ ， 即或________ 。
練習1、用因式分解法解下列方程：
(1) x2-4x=0(2) 4x2-49=0(3) 5x2-10x+20=0
【課堂活動】
活動1：預習反饋
活動2：典型例題
活動3：隨堂訓練
1、用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0（2）x2-2x=0
答案里面分母很快就通分了，誰能告訴我這種x的三次方因式分解是要用什么方法的，能詳細說一下方法公式嗎x³-1=(x-1)(x²+x+1)
這是常識阿
一元二次方程求根公式詳細的推導過程一元二次方程求根公式詳細的推導過程：一元二次方程的根公式是由配方法推導來的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推導根公式的詳細過程如下，1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式兩邊都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，2、移項得x^2+bx/a=－c/a，方程兩邊都加上一次項系數b/a的一半的平方，即方程兩邊都加上b^2/4a^2 ， 3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，4、開根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根號)，最終可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a 。一、一元二次方程求根公式1、2、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常數) 。3、滿足條件：（1）是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程） 。（2）只含有一個未知數 。（3）未知數項的最高次數是2 。
因式分解t^2-0.2t+0.1 被選中者依回答詳細程度加5～50分不等.配方吧,
t^2-0.2t+0.1
=t^2-0.2t+0.01+0.09
=(t-0.1)^2+0.09>0
所以它不可能在實數范圍內分解因式
或者求方程t^2-0.2t+0.1=0的根,△=(-0.2)^2-4*1*0.1=0.04-0.4=-0.36
x^+3X+2=X(X+3+2/X)為什么不是分解因式? 請詳細回答，O(∩_∩)O謝謝x^2+3x+2=(x+2)(x+1)
這是因式分解！
因式分解：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 。
樓主給出的：x^2+3x+2=x(x+3+2/x)
等號右邊 ， 不是最簡整式的積的形式 ， 所以不屬于分解因式的范疇！
x²－1－3x＋3＝0 怎么因式分解？要詳細步驟，答案不重要，主要是步驟的講解，謝謝！x²－1－3x＋3＝0
(x+1)(x-1) - 3(x-1) = 0
(x-1)(x+1-3)=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1，x2=2
因式分解有哪幾種？？計算方法是怎樣的
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1、提公因式法幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式 。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 。具體方法：當各項系數都是整數時 ， 公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的 。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號 ， 使括號內的第一項的系數成為正數 。提出“-”號時，多項式的各項都要變號 。2、公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法 。平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍 。3、待定系數法例如 ， 將ax2+bx+c(a,b,c是常數，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程 。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根(設為m) ， 則原式可以分解為(x-m)2如果方程有兩個不相等的實數根(分別設為m ， n)，則原式可以分解為(x-m)(x-n) 。4、十字相乘法（數學術語）十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項 ， 交叉相乘再相加等于一次項系數 。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解 。十字分解法能把某些二次三項式分解因式 。對于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式來說，方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a₁,a₂的積a₁·a₂ 。把常數項c分解成兩個因數c₁,c₂的積c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次項的系數b ， 那么可以直接寫成結果：ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂) 。擴展資料韋達首先發現了因式分解的工具性和重要性，在其《論方程的整理和修改》中，首先給出代數方程的多項式因式分解方法，并證得所有三次和三次以上的一元多項式在實數范圍內皆可因式分解 。1637年笛卡兒（R. Descartes，1596-1650）在其《幾何學》中，首次應用待定系數法將4次方程分解為兩個2次方程求解，并最早給出因式分解定理 。笛卡兒還改進了韋達的一些數學符號，首先用x,y,z表示未知數，用a,b,c表示已知數，這些數學習慣沿用至今 。有些人可能討厭數學，就是因其有太多符號和公式 。沒有數學符號，乘法公式用語言敘述是多么啰嗦 。故數學的進步在于其引進了較好的符號體系，使用數學符號是近代數學發展最為明顯的標志之一 。參考資料來源：百度百科-因式分解法
因式分解的方法有幾種？因式分解
因式分解（factorization）
因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對于培養學生的解題技能，發展學生的思維能力 ， 都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法 ， 待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式 ， 可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式 ， 這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母 ， 而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的 ， 一般要提出“－”號 ， 使括號內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式 ， 另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項） ， 使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式 ， 那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
(6)應用因式定理：如果f（a）=0 ， 則f（x）必含有因式（x-a） 。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式 。
經典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對于任何數x,y ， 下式的值都不會為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當y=0時，原式=x^5不等于33；當y不等于0時 ， x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系 ， 如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式 ， 可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對于mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式 ， 然后再利用平方差公式，就能將其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數 ， 然后進行因式分解，最后再轉換回來 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x) ， 做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2 ， 則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式 ， 然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式 ， 因而只能分解為兩個二次因式 。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解有幾種方法？【因式分解法】因式分解
因式分解（factorization）
因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學之中 ， 是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的 ， 而且對于培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地 ， 如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式 ， 這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的 ， 一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式 ， 另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項） ， 使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意 ， 必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式 ， 那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
(6)應用因式定理：如果f（a）=0 ， 則f（x）必含有因式（x-a） 。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0 ， 則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式 。
經典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對于任何數x,y，下式的值都不會為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當y=0時，原式=x^5不等于33；當y不等于0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式 ， 那么就可以把這個公因式提出來 ， 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b ， 從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對于mx +px+q形式的多項式 ， 如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p ， 則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然后進行因式分解 ， 最后再轉換回來 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ， -3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x) ， 做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x ， 求出數P，將數P分解質因數 ， 將質因數適當的組合 ， 并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式 ， 將2或10還原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2 ， 則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積 ， 即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式 ， 然后設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式 。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解法因式分解：公式法.能合并的同類項要合并
請問用因式分解法怎么做？平方和公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
數學的因式分解法怎么做？謝謝都是 用 完全平方公式 分解 。（1） （4X -2Y） 的平方 。其他都差不多用完全平方 ， 就是（3）要先提取4a,分解結果是4a(a+1)的平方 。
因式分解法怎么用，例子8a3b2＋12ab3c分解因式先找出8a3b2與12ab3c的公因式，再提出公因式．•我們看這兩項的系數8與12，它們的最大公約數是4，兩項的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次數是1，b的最低次數是2．我們選定4ab2為要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一個因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）
因式分解的方法和技巧？正如數字分解質因數，
要變成所有的質數相乘的等式，
分解因式 ， 就要徹底分解，
盡可能降低各個因式的最高次數，
具體方法 ，
第一步，提公因式，這也是最簡單的方法，
公因式不僅有：系數、字母、單項式，這些我們都熟悉了 ，
而且 ， 公因式還可能是一個式子，例如
(a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
= ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) 這樣再提系數 5
= 5( a + b )( m + n )
第二步，公式法，
就是把整式乘法的公式倒過來用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = (a - b)" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = (a - b)(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式 ， 熟悉平方數、立方數是關鍵，
平方差 ， 還有兩個完全平方相減的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
完全平方公式，
或許因為 a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式就只有一個式子 (a + b)" = a" + 2ab + b"
關于完全平方差 ， 應該注意
( a - b )" = [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
立方和、立方差，
分解因式變成五個項，兩個一次項、三個二次項，
熟悉公式是難點，就拿具體數字算一算 ，
2"' - 1 = 8 - 1 = 1 X 7 = ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
我就是利用“棋盤上的麥粒”問題，熟悉了立方差
a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b )
立方差原來兩個立方相減，
兩個一次項也是相減，三個二次項就都是相加，
a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )
立方和，就只有中間一個二次項 -ab 是減 ， 其余都是相加
第三步，
二次三項式，十字相乘分解 ，
我的建議，使用分組分解法更好，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把單項式 mx = (a+b)x，拆開變成 ax + bx ，
就能夠分組提公因式進行分解
Q 關鍵是怎樣把一次項一分為二，就由常數項的正負來決定，
一次項不變，只要常數項變成相反數，一次項就要改變一分為二的方式
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
還有
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
Q 如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；
或者，完全平方式也可以這樣分解
再看
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
還有
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
Q 如果常數項是負數，
一次項系數就是分開兩個項的相差數；
這樣的二次三項式，
一次項與常數項，絕對值不變 ，
兩項正負二二得四，就都有 4 種情況，
x" ± 5x ± 6
x" ± 10x ± 24
x" ± 15x ± 54
x" ± 20x ± 96
x" ± 25x ± 150
要么你也多做幾個，這個方法也就是技巧
最后，就要檢驗，
確保分解徹底，因式分解變形正確，
例如 x^6 - y^6，應該
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相當于 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 X 7 X 3 X 3
如果先用立方差，做成
= ( x" - y" )( x^4 + x"y" + y^4 )
= ( x - y )( x + y )( x^4 + x"y" + y^4 )
相當于
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 X 3 X 21
還有 21 分解不徹底 ， 也就不正確了
正如現在的平方差，有兩個完全平方相減，
現在要求分解的式子都比較復雜，要想還原就不方便了 ，
各種類型的式子 ， 我們就都要熟悉兩三種解答方式，
這樣才能夠相互檢驗，確保解答正確 。
因式分解技巧因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，它是中學數學中最重要的恒等變形之一 ， 它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧 ， 不僅是掌握因式分解內容所必需的 ， 而且對于培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此 ， 可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac ， n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止 。
(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a） 。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式 。
經典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對于任何數x,y ， 下式的值都不會為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當y=0時 ， 原式=x^5不等于33；當y不等于0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考題)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 應用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來 ， 那么就可以用來把某些多項式分解因式 。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考題)
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組 ， 并提出公因式b ， 從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
多項式因式分解的方法與技巧⑴提公因式法①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面 ， 將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號 ， 使括號內的第一項的系數是正的.⑵運用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)⑶分組分解法分組分解法：把一個多項式分組后 ， 再進行分解因式的方法.分組分解法必須有明確目的，即分組后 ， 可以直接提公因式或運用公式.⑷拆項、補項法拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意 ， 必須在與原多項式相等的原則進行變形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m時，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a\-----/bac＝kbd＝nc/-----\dad＋bc＝m※多項式因式分解的一般步驟：①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；③如果用上述方法不能分解 ， 那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a） 。如f（x）=x^2+5x+6 ， f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式 。
初中因式分解的方法及技巧⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號 ， 使括號內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式 ， 那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a） 。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式 。
分解因式的方法與技巧分解因式的方法有什么？
什么是因式分解法http://baike.baidu.com/view/19859.html?wtp=tt
說白了就是提取公倍數
求因式分解法 。。方法一. 提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式 。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 ， 這種分解因式的方法叫做提公因式法 。具體方法：當各項系數都是整數時 ， 公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母 ， 而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的 。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數 。提出“-”號時 ， 多項式的各項都要變號 ?？谠E：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家要變號，變形看奇偶 。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 。注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
方法二. 公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法 。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍 。立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．其他公式：(1)a^3+b^3+c^3+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2 。
方法三.解方程法
例如，將ax^2+bx+c(a,b,c是常數，ab≠0)因式分解，可令ax^2+bx+c=0，再解這個方程 。如果方程無解 ， 則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為(x-m)^2；如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n) 。更高次數的多項式亦可 。例：分解因式x^2+3x-4 。答：設x^2+3x-4=0解方程得：x1=1 x2=-4∴x^2+3x-4因式分解為(x-1)(x+4)
分解因式的技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形 。2.分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項式；②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止 。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮 。3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數在確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式 。③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同 。
什么叫因式分解法？因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式 。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用 。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外 ， 還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等 。
數學因式分解的公式法公式是什么?因式分解的十二種方法 :
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由于分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組 ， 并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對于mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式 ， 就能將其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時 ， 可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數 ， 然后進行因式分解，最后再轉換回來 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ， -3，-2 ， 1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3 ， -1 ， 2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然后把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，并將組合后的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然后設出相應整式的字母系數 ， 求出字母系數，從而把多項式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式 。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解法是什么？因式分解法：數學中用以求解高次一元方程的一種方法 。把方程的一側的數(包括未知數)，通過移動使其值化成0 ， 把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法 。具體分解方法：方法一. 提公因式法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式 。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來 ， 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 。方法二. 公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法 。方法三.解方程法例如，將ax^2+bx+c(a,b,c是常數 ， ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解這個方程 。分解因式技巧：①等式左邊必須是多項式；②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止 。
什么是因式分解法?因式分解是指把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程，分解過后會得出一堆較原式簡單的多項式的積把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式 ， 這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式 。
因式分解法是什么?因式分解法：
數學中用以求解高次一元方程的一種方法.把方程的一側的數(包括未知數),通過移動使其值化成0,把方程的另一側各項化成若干因式的乘積,然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法.
具體分解方法：
方法一.提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
方法二.公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.
方法三.解方程法
例如,將ax^2+bx+c(a,b,c是常數,ab≠0)因式分解,可令ax^2;+bx+c=0,再解這個方程.
分解因式技巧：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.
什么是因式分解求根法求根法有什么用，既然前面要先把如果多項式f(a)=0,那么多項式f(x)必定含有因式x-a.
反過來,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.
比如分解x²+3x+2
那么根據求根公式得x1=-1 x2=-2
所以可以分解為(x+1)(x+2)
因式分解法到底是怎么回事，愣是沒聽懂老師說什么？數學中用以求解高次一元方程的一種方法 。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積 ， 然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法 。
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式 。因式分解沒有普遍的方法，一般用提公因式法、公式法、拆項和添減項法、分組分解法和十字相乘法等 。
方法：
1提公因式法
幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式 。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來 ， 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 。
例：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)
2公式法：
平方差公式，和（差）平方公式，立方和（差）公式等
平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍 。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;)；
立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;)；
完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;．
其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)
3拆項和添減項法
通過拆項和添減項使得多項式具有公因式 ， 達到降指數的作用
例：a³-6a²+11a-6
=(a³-a²)-5(a²-a)+6(a-1)
=a²(a-1)-5a(a-1)+6(a-1)
=(a-1)(a²-5a+6)
=(a-1)(a-2)(a-3)
4十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數 。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解 。
例：a²-5a+6
=(a-2)(a-3)
分解因式的技巧：
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形 。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止 。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮 。
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；
②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式 。
③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同 。競賽用到的方法
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