等差數列練習題

2026-04-14 生活百科

經典等差數列性質練習題(含答案)等差數列基礎習題?。ǜ接邢晗附獯穡?br>　一．選擇題（共26小題）
1．已知等差數列{an}中，a3=9 ， a9=3，則公差d的值為（　?。?br>?。麬．｜B．｜1｜C．｜D．｜﹣1｜

　
2．已知數列{an}的通項公式是an=2n+5 ，則此數列是（　?。?br>?。麬．｜以7為首項，公差為2的等差數列｜B．｜以7為首項，公差為5的等差數列｜
?。麮．｜以5為首項，公差為2的等差數列｜D．｜不是等差數列｜

　
3．在等差數列{an}中， a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（　?。?br>?。麬．｜23｜B．｜24｜C．｜25｜D．｜26｜

　
4．等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（　?。?br>?。麬．｜一1｜B．｜2｜C．｜3｜D．｜一2｜

　
5．兩個數1與5的等差中項是（　?。?br>?。麬．｜1｜B．｜3｜C．｜2｜D．｜
　
6．一個首項為23，公差為整數的等差數列，如果前六項均為正數，第七項起為負數，則它的公差是（　?。?br>?。麬．｜﹣2｜B．｜﹣3｜C．｜﹣4｜D．｜﹣5｜

　
7．（2012•福建）等差數列{an}中， a1+a5=10，a4=7，則數列{an}的公差為（　?。?br>?。麬．｜1｜B．｜2｜C．｜3｜D．｜4｜

　
8．數列的首項為3，為等差數列且，若，，則=（　?。?br>?。麬．｜0B．｜8｜C．｜3｜D．｜11｜

　7101421二．填空題（共30

等差數列基礎測試題(附詳細答案)姓名：_______________學號：____________________班級：_____________________
等差數列基礎檢測題
一、選擇題（共60分，每小題5分）
1、已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＝2，則a4等于()
A．5B．6
C．7D．9
2、已知{an}為等差數列，a2＋a8＝12，則a5等于()
A．4B．5
C．6D．7
3、在數列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數列的通項公式an＝()
A．2n＋1B．2n－1
C．2nD．2(n－1)
4、等差數列{an}的公差為d ，則數列{can}(c為常數且c≠0)()
A．是公差為d的等差數列B．是公差為cd的等差數列
C．不是等差數列D．以上都不對
5、在等差數列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()
A.B.C．－D．－
6、在等差數列{an}中， a2＝5，a6＝17 ，則a14＝()
A．45B．41
C．39D．37X k b 1 . c o m
7、等差數列{an}中，前三項依次為，，，則a101＝()
A．50B．13
C．24D．8
8、已知數列{an}對任意的n∈N* ，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為()
A．公差為2的等差數列B．公差為1的等差數列
C．公差為－2的等差數列D．非等差數列
9、已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是()
A．2B．3
C．6D．9
10、若數列{an}是等差數列，且a1＋a4＝④則

等差數列求和及練習題(整理)等差數列求和
引例：計算1+2+3+4+……+97+98+99+100
一、有關概念:
像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……這樣連起來的一串數稱為數列；數列中每一個數叫這個數列的一項，排在第一個位置的叫首項，第二個叫第二項，第三個叫第三項，……，最后一項又叫末項；共有多少個數又叫項數；如果一個數列，從第二項開始，每一項與前一項之差都等于一個固定的數，我們就叫做等差數列。這個固定的數就叫做“公差” 。
二、有關公式：
和=（首項+末項）×項數÷2
末項=首項+公差×（項數-1）
公差=（末項-首項）÷（項數-1）項數=（末項-首項）÷公差+1
三、典型例題：
例1、聰明腦筋轉轉轉：
判斷下列數列是否是等差數列？是的請打“√” ，并把等差數列的首項，末項、公差及項數寫出來，如果不是請打“×” 。
判斷首項末項公差項數
（1）1、2、4、8、16、32.（）（）（）（）（）
（2）42、49、56、63、70、77.（）（）（）（）（）
（3）5、1、4、1、3、1、2、1.（）（）（）（）（）
（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）
練習1、填空：
數列｜首項｜末項｜公差｜項數｜
2、5、8、11、14｜0、4、8、12、16｜3、15、27、39、51｜1、2、3、4、5、……、48、49、50｜2、4、6、8、……、96、98、100｜

求幾道等差數列的題，要多一點，而且有答案。1-2+3-4+5-6+7-8+……-2004+2005
=（1-0）+（3-2）+（5-4）+……+（2005-2004）
=1+1+1+……+1
=1×（2005-1）÷2
=1002，
98+97-96-95+94+93-92-91+……-4-3+2+1
=（98-96）+（97-95）+（94-92）+（93-91）+……+（6-4）+（5-3）+2+1
=2+2+2+2+……+2+2+2+1
=2×24+2+1
=51

等差數列題目？先是公式吧。
也就是如果m+n=p+q
則a[m]+a[n]=a[p]+a[q][中括號內是下角標]
這個證明是這樣
a[n]=a[1]+(n-1)d
故
左邊=a[m]+a[n]=a[1]+(m-1)d+a[1]+(n-1)d=2a[1] - 2d +(m+n)d
右邊=a[p]+a[q]=a[1]+(p-1)d+a[1]+(q-1)d=2a[1] - 2d +(p+q)d
由于m+n=p+q
可見左邊和右邊的式子每一項都相同，也即a[m]+a[n]=a[p]+a[q]
然后是你問題里要乘以2的問題……
很顯然，乘以2之后你分子分母不就變成了a[100]+a[100]和b[100]+b[100]這種形式了么？

然后就可以利用a[m]+a[n]=a[p]+a[q]
變為a[100]+a[100]=a[1]+a[199] 這樣的形式 ?！綽數列同理可證】
而a[1]+a[199]又可以讓你聯想到前n項和
沒有這個動作你分子分母都只有一項你不好變啊……
那對任意的等差數列{a[n]}
a[m]
=2a[m]/2
=(a[1]+a[t])/2 【其中2m=1+t，也即t=2m-1】
=S[t]/t
同理可知
b[m]=T[t]/t 【T(n)是b[n]前n項和】
那么
a[m]/b[m]=S[t]/T[t]=S[2m-1]/T[2m-1]

高中等差數列求和練習題已知等比數列 {an },an>0,n=1,2......,且a5a(2n-5)=2^2n(n>=3),則當n>=1時,log2a1+log2a2+......log2a(2n-1)= 請用倒序求和的方法

奧數題及答案等差數列(六年級)題目

數列全部題型歸納(非常全面,經典!)數列百通通項公式求法(一)轉化為等差與等比
1、已知數列滿足，（2≤≤8），則它的通項公式什么
2.已知是首項為2的數列，并且，則它的通項公式是什么
3.首項為2的數列，并且，則它的通項公式是什么
4、已知數列中，，， .
求證：是等差數列；并求數列的通項公式；
5.已知數列中，，，如果，求數列的通項公式
（二）含有的遞推處理方法
1）知數列{an}的前n項和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，求數列{an}的通項公式.
2.）若數列的前n項和滿足，則，數列
3）若數列的前n項和滿足，則，數列
4）
求數列
（三）累加與累乘
（1）如果數列中求數列
（2）已知數列滿足，，求此數列的通項公式
(3),求此數列的通項公式.
（4）若數列的前n項和滿足，則，數列
（四）一次函數的遞推形式
1.若數列滿足，數列
2 .若數列滿足，數列
（五）分類討論
（1），求數列（2），求數列
（六）求周期
16（1），求數列
（2）如果已知數列，，求
拓展1：有關等和與等積
（1）數列{}滿足,,求數列{an}的通項公式
（2）數列{}滿足,,求數列{an}的通項公式
(3).已知數列,求此數列{an}的通項公式.
拓展2綜合實例分析
1已知數列{an}的前n項和為，且對任意自然數n，總有
（1）求此數列{an}的通項公式
（

等差數列應用題則從1樓到k-1樓的一共走1+2+……+(k-1)=k(k-1)/2
從k+1到n樓的一共走1+2+……+(n-k)=(n-k+1)(n-k)/2
一共k(k-1)/2+(n-k+1)(n-k)/2
只看分子

k(k-1)+(n-k+1)(n-k)
=2k²-(2n+2)k+n(n+1)
=2[k-(n+1)/2]-(n+1)^2/2+n(n+1)
所以k=(n+1)/2時最小

若n是奇數，則(n+1)/2是整數
則k=(n+1)/2

若n是偶數
則n/2和(n+2)/2是整數
而(n+1)/2正好在納悶中間
所以k=n/2和(n+2)/2時最小

綜上
n是奇數，k=(n+1)/2
n是偶數， k=n/2或(n+2)/2

三年級奧數等差數列求和習題及答案【等差數列練習題】計算（三）等差數列求和
知識精講
一、定義：一個數列的前項的和為這個數列的和。
二、表達方式：常用來表示。
三：求和公式：和(首項末項)項數，。
對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：
(思路1)　(思路2)這道題目，還可以這樣理解：即，和。
四、中項定理：對于任意一個項數為奇數的等差數列，中間一項的值等于所有項的平均數，也等于首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數。
譬如：①，
題中的等差數列有9項，中間一項即第5項的值是20 ，而和恰等于；
②，
題中的等差數列有33項，中間一項即第17項的值是33，而和恰等于。
例題精講：
例1：求和：
（1）1+2+3+4+5+6 =（2）1+4+7+11+13=
（3）1+4+7+11+13＋…＋85=
分析：弄清楚一個數列的首項，末項和公差，從而先根據項數公式求項數，再根據求和公式求和。
例如（3）式項數=（85-1）÷3+1=29
和=（1+85）×29÷2=1247
答案：（1）21（2）36（3）1247
例2：求下列各等差數列的和。
（1）1+2+3+4+…+199
（2）2+4+6+…+78
（3）3+7+11+15+…+207
分析：弄清楚一個數列的首項，末項和公差，從而先根據項數公式求項數，再根據求和公式求和。
例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900
答案：（1）19900（2）1160（3）5355
分析：由題可知：由2.分析：公差為

等差數列基礎知識歸納+練習等差數列
1、等差數列的定義：2、等差數列的通項公式；3、等差數列的求和公式。
=（關于n的二次函數）
4、數列的前n項和計算式：特別的，當
5、等差數列的性質：已知數列{}是等差數列，則
（1）對任意，，有
，；
（2）若，，，且，
5、等差中項：如果，，成等差數列，那么叫做與的等差中項。其中
，，成等差數列．
6、利用與的關系：7、在等差數列中，,－,－,－,－,……,成等差數列。
8、兩個等差數列的前n項和分別為，若則課后練習
一、選擇題
1、等差數列中，，那么（）
A.B.C.D.2.在等差數列中， ,則其前9項的和S9等于（）A．18B 27C36D 9
3、已知等差數列中，，那么
A．390B．195C．180D．120
4、等差數列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4 ， an＝33，則n為()
A．48B．49C．50D．51
5．在等差數列中，公差＝1，＝8，則＝?。ā 。?br>A．40B．45C．50D．55
6．若a≠b,數列a,x1,x2,b和數列a,y1,y2,b都是等差數列，則（）
A．B．C．1D．7.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于()
A．13B．35C．49D．63
8.若等差數列的前5項和，且，則()
A.12B.13C.14D.15
9.設等差數列的前項和為，若，，則（　?。?br>10

數列求和專題練習題及其答案http://www.8211.com/8211serviceschool/ResourceStoreroom/RS_Public/RS_SourceView.asp?id=11218

等差數列練習題a1=s1=-8n>1 an=sn-s(n-1)=n²-9n-(n-1)²+9(n-1)=n²-9n-n²+2n-1+9n-9=2n-10
a1也滿足a1=2*1-10所以 an=2n-10
5<2k-10<815<2k<187.5<k<9k=8

小學四年級數學題等差數列1.公差為5；
第20項為（20-1）*5+1=96；
第35項為（35-1）*5+1=171；
251是第（（251-1）/5）+1=51 項

2.公差為3；
47是第（（47-2）/3）+1=16項

3.公差為（33-21）/（6-4）=6；
第8項為33+（8-6）*6=45；
也可直接由33+（33-21）得出

4.令首項為x，則x+(25-1)*4=280,得首項為184；
第16項為184+(16-1)*4=244；

5.公差為2，項數為40，末項為120，
則令首項為x，有x+(40-1)*2=120，得首項為42；
第25排有座位 42+(25-1)*2=90個

希望你能滿意我的解答

等差數列已知三個條件求另外兩個條件練習題你的要求是知三求二的內容：聯系安排如下：好的話請采納
等差數列的前n項和的練習題an=a1+(n-1)*d;
sn=(a1+an)*n/2;
=(a1+a1+(n-1)d)*n/2;
=a1*n+(n-1)*n*d/2;
=5/6*n+(n-1)*n*(-1/6)/2=-5
5*2*n-(n-1)*n=-5*12
n^2-11n-60=0;
(n-15)(n+4)=0;
n=15,舍去（n=-4）n>0;

等差數列與等比數列的練習題，需要每一題的過程
幫下忙。。。。等差數列練習題1.如題 A1+A2+A3+A4=21A(N-3)+A(N-2)+A(N-1)+AN=67
則A1+A2+A3+A4+A(N-3)+A(N-2)+A(N-1)+AN=8(A1+AN)/2=88
所以A1+AN=22
由求和公式 N(A1+AN)/2=SN 所以 N= 2SN (A1+AN)=2 * 286 /22 =26
2 設項數為2N-1 則N奇=N N偶=N-1
S奇/S偶 = (N(A1+AN)/2)/(N(N-1)(A2+A(N-1))/2) = N/(N-1)
之后代入求得N=4 所以項數=7
之后S奇-S偶=A中 = 11(也可以用等差求和的公式就是把S奇+S偶=S總)

三年級奧數等差數列求和問題求解不要設未知數7題
11站
11*6=66

8題
a1=11
a2=a1+(23-11)/4=14
a3=a1+2*(23-11)/4=17
a4=a1+3*(23-11)/4=20
a5=23

三年級奧數等差數列1+2-3+4+5-6+7+8-9+....+97+98-99+100+101-102=（1+2+3+4+5+6+... +100+101+102)-2(3+6+9+... +99 +102)=102(1+102)/2-2*(3+102)*34/2=5253-3570=1683

三年級奧數題及答案30道1.一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？
路分成100÷10＝10段，共栽樹10+1＝11棵。

12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？
3×（12－1）＝33棵。

一根200厘米長的木條，要鋸成10厘米長的小段，需要鋸幾次？
200÷10＝20段，20－1＝19次。

4.螞蟻爬樹枝，每上一節需要10秒鐘，從第一節爬到第13節需要多少分鐘？
從第一節到第13節需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。

5.在花圃的周圍方式菊花，每隔1米放1盆花 ?；ㄆ灾車?0米長。需放多少盆菊花？
20÷1×1＝20盆

6.從發電廠到鬧市區一共有250根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是30米。從發電廠到鬧市區有多遠？
30×（250－1）＝7470米。

7.王老師把月收入的一半又20元留做生活費，又把剩余錢的一半又50元儲蓄起來，這時還剩40元給孩子交學費書本費。他這個月收入多少元？
[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他這個月收入400元。

8.一個人沿著大提走了全長的一半后，又走了剩下的一半，還剩下1千米，問：大提全長多少千米？
1×2×2＝4千米

9.甲在加工一批零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工。問：這批零件有多少個？
（25+10）×2＝70個，（70+10）×2＝160個。綜合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160個

10.一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問它幾天可以長到4厘米？
16÷2÷2＝4（厘米）， 16-1-1＝14（天）

11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中還剩下80千克。桶里原來有水多少千克？
180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。

12.甲、乙兩書架共有圖書200本，甲書架的圖書數比乙書架的3倍少16本。甲、乙兩書架上各有圖書多少本？
答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。

13.小燕買一套衣服用去185元，問上衣和褲子各多少元？
褲子：（185-5）÷（2+1）=60（元）；
上衣：60×2+5=125（元）。

14.甲、乙、丙三人年齡之和是94歲，且甲的2倍比丙多5歲，乙2倍比丙多19歲，問：甲、乙、丙三人各多大？
如果每個人的年齡都擴大到2倍，那么三人年齡的和是94×2=188 。如果甲再減少5歲，乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是188-5-19=164（歲），這時甲的年齡是丙的一半，即丙的年齡是甲的兩倍。同樣，這時丙的年齡也是乙兩倍。所以這時甲、乙的年齡都是164÷（1+1+2）=41（歲），即原來丙的年齡是41歲。甲原來的年齡是（41+5）÷2=23（歲），乙原來的年齡是（41+19）÷2=30（歲）。

15.小明、小華捉完魚。小明說：“如果你把你捉的魚給我1條，我的魚就是你的2倍。如果我給你1條，咱們就一樣多了 ?！罢埶愠鰞蓚€各捉了多少條魚。
小明比小華多1×2=2（條）。如果小華給小明1條魚，那么小明比小華多2+1×2=4（條），這時小華有魚4÷（2-1）=4（條）。原來小華有魚4+1=5（條），原來小明有魚5+2=7（條）。

16.小芳去文具店買了13本語文書，8本算術書，共用去10元。已知6本語文本的價錢與4本算術本的價錢相等。問：1本語文本、1本算術本各多少錢？
8÷4×6=12，即8本算術本與12本語文體價錢相等。所以1本語文本值10×100÷（13+12）=40（分）， 1本算術本值40×6÷4=60（分），即1本語文本4角，1本算術本6角。

17.找規律，在括號內填入適當的數. 75，3，74 ， 3，73，3，（），（）。
答案：72，3 。

18找規律，在括號內填入適當的數. 1，4，5 ， 4 ， 9，4，（），（）。
奇數項構成數列1，5，9……，每一項比前一項多4；偶數項都是4，所以應填13，4

19.找規律，在括號內填入適當的數. 3，2，6，2，12，2，（），（）。
24，2 。

20.找規律，在括號內填入適當的數. 76，2，75，3，74 ， 4，（），（）。
答案：將原數列拆分成兩列，應填：73，5 。

21.找規律，在括號內填入適當的數. 2，3，4，5，8，7 ，（），（）。
答案：將原數列拆分成兩列，應填：16，9 。

22.找規律，在括號內填入適當的數. 3，6 ， 8，16，18，（），（）。
答案：6＝3×2，16＝8×2 ，即偶數項是它前面的奇數項的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即從第三項起，奇數項比它前面的偶數項多2.所以應填：36，38 。

23.找規律，在括號內填入適當的數. 1 ， 6，7，12，13，18，19 ，（），（）。
答案：將原數列拆分成兩列，應填：24，25 。

24.找規律，在括號內填入適當的數. 1，4，3 ， 8，5，12，7，（）。
答案：奇數項構成數列1，3 ， 5，7 ， …，每一項比前一項多2；偶數項構成數列4 ， 8，12，…，每一項比前一項多4，所以應填：16 。

25.找規律，在括號內填入適當的數. 0 ， 1，3 ， 8 ， 21 ， 55，（），（）。
答案：144，377 。

26.A、B、C、D四人在一場比賽中得了前4名。已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。問：他們各是第幾名？
答案：D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名， C是第4名。

27.一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。問：一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？
答案：4×3×3=36，所以一頭象的重量等于36頭小豬的重量。

28.甲、乙、丙三人，一個人喜歡看足球，一個人喜歡看拳擊，一個人喜歡看籃球。已知甲不愛看籃球，丙既不喜歡看籃球又不喜歡看足球 ?，F有足球、拳擊、籃球比賽的入場券各一張。請根據他們的愛好，把票分給他們。
答案：丙不喜歡看籃球與足球，應將拳擊入場券給丙。甲不喜歡看籃球，應將足球入場券給甲。最后，應將籃球入場券給乙。

29.有一堆鐵塊和銅塊，每塊鐵塊重量完全一樣，每塊銅塊的重量也完全一樣。3塊鐵快和5塊銅塊共重210克。4塊鐵塊和10塊銅塊共重380克。問：每一塊鐵塊、每一塊銅塊各重多少？
答案：4塊鐵塊和10塊銅塊共重380克，所以2塊鐵塊和5塊銅塊共重380÷2=190（克）。而3塊鐵塊和5塊銅塊共重210克，所以1塊鐵塊重210-190=20（克）。1銅塊重（190-20×2）÷5=30（克）。

30.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他們各自都說了一句話，而其中只有一句是真的。甲說：“是乙做的 ?！?乙說：“不是我做的 ?！?丙說：“也不是我做的。” 問：到底是誰做的好事？
答案：如果是甲做的好事，那么乙、丙的話都是真的，與只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事，那么甲、丙的話都是真的，也產生矛盾。好事是丙做的，這時甲、丙的話都是錯的，只有乙的話是真的，所以好事是丙做的。

31.一張長8分米、寬3分米的長方形紙板，在四個角落上各截去一個邊長為2分米的正方形，所剩下的部分的周長是多少？
答：（8+3）×2=22（分米）

32.計算：18+19+20+21+22+23
原式=（18+23）×6÷2=123

33.計算：100+102+104+106+108+110+112+114
原式=(100+114) ×8÷2=856

34.995+996+997+998+999
原式=(995+999) ×5÷2=4985

35.：（1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998）
第一個括號內的項數為（1999-11）÷2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+…+（13-12）+11=1×994+11=1005

采納哦

數列基礎題收到了嗎？

數列基礎問題【1】12，19，29，47，78，127，（?。?br>A. 199B. 235C. 145D. 239
【2】100，50 ， 2，25，（?。?br>A.1B.3C.225D.25
【3】0，0 ， 6，24 ， 60，120，（?。?br>A. 180B. 196C. 210D. 216
【4】1，4，9，（?。?5，36
A.10B.14C.20D.16
【5】0 ， 4，16 ， 48，128，（?。?br>A. 280B. 320C. 350D. 420
【6】4，10，30，105，420，（?。?br>A. 956B. 1258C. 1684D. 1890
【7】66，83，102 ， 123，（?。?br>A.144B.145C.146D.147
【8】23，32 ， 43，3，83 ，（?。?br>A. 85B. 32C. 6D. 8
【9】8，8，6，2，（?。?br>A.-4B.4C.0D.-2
【10】1，8，27，（?。?br>A.36B.64C.72D.81
答案：
1.A
【解析】原數列后項減去前項，可得7，10，18，31，49，對此次生數列再次后項減去前項，可得3 ， 8，13，18，為等差數列，也即原數列為三級等差數列，因此下一項為127+49+23=199 。
2.C
【解析】這個數列則是相除形式的數列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應該是（225）。
3.C
【解析】原數列后項減去前項，可得0，6，18，36，60，對此次生數列再次后項減去前項，可得6 ， 12，18，24 ，為等差數列，也即原數列為三級等差數列，因此下一項為210 。
4.D
【解析】這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應：第一個數字是1的平方，第二個數字是2的平方，第三個數字是3的平方，第五和第六個數字分別是5、6的平方，所以第四個數字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數字的平方數是很有必要的。
5.B
【解析】原數列分解：0＝0×2，4＝1×4，16＝2×8，48＝3×16，128＝4×32，其中0、1、2、3、4為等差數列，2、4、8、16、32為等比數列，因此下一項為5×64＝320 。
6.D
【解析】后項除以前項，可得2.5，3，3.5，4，（4.5），為等差數列。因此，下一項為420×4.5=1890 。
7.C
【解析】這是一道平方型數列的變式，其規律是8 ， 9 ， 10，11的平方后再加2 ，故括號內的數字應為12的平方再加2，得146 。這種在平方數列基礎上加減乘除一個常數的數列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規律，問題就可以化繁為簡了。
8.C
【解析】相鄰兩項相乘，可得1，2，4，8，（16），為等比數列。
9.A
【解析】這道題轉折較多，因而有一定的難度。其規律是在8，10，12，14，16的基礎上分別加上1，2 ， 3，4，5 ，得到9，12，15，18 ， 21 。再分別減去1 ， 2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，正好得到8 ， 8，6，2，－4，所以括號內應填-4 。一般來說，這類題目有兩個特征，一是前兩項相等，二是數列中出現負數。如果一個題目具備這兩種特征，應試者就應該把這一規律作為假設之一進行考證。
10.B
【解析】答案為B 。各項分別是1，2，3 ， 4的立方，故括號內應填的數字是64 。

等差數列基礎題，求過程答案a3+a5=2a4,a7+a13=2a10所以原式=6a4+6a10=48所以a4+a10=8所以S13=(a1+a13)*13/2=(a4+a10)*13/2=52

高中數列基礎問題一般地講
若Sn是等差數列那么 2Sn=S(n+2)＋S(n+1)
若2Sn=S(n+2)＋S(n+1) 那么 S(n+2)-S(n+1)=S(n+1)-S(n)=.....=S(2)-S(1)=一個常數
所以Sn為等差數列

等差數列練習題求解答~⒈d=（15-5）÷（9-5）=2 ， a14=a9+（14-9）d=15+10=25

⒉an=a1+(n-1)d=pn-p+p+q=p(n-1)+(p+q)所以公差為p

⒊每相鄰兩項插一個數，得到第一項為a1=-5 ， a4變成第七項，即b7=b1+(n-1)d′
得出a4=-½=-5+6d′，
得出d′=¾所以新的通項公式an=-5+（n-1）¾

⒋45或-15

⒌a1+a9=a1+a1+8d=2a1+8d=2（a1+4d）=16
所以a1+4d=a5=8，所以d=a5-a4=7
所以a12=a5+（12-5）d=8+49=57

⒍公差d=-2，由an=a1+（n-1）d知道n=（an-a1）÷d+1=-90÷（-2）+1=46
所以選擇C

⒎a2+a4=a1+d+a1+3d=2（a1+2d）=2a3=10所以a3=5所以d=（a3-a1）÷2=2
an=a1+（n-1）d所以n=（39-1）÷2+1=20
所以選擇B

⒏a7-2a4=a1+6d-2（a1+3d）=-a1=-1所以a1=1
所以d=（a3-a1）÷(3-1)=½
所以選C

僅供參考

高一等差數列題，求詳細解答，謝謝，最好寫在紙上198
數學等差數列典型例題舉例題求解析！我采納1
等差數列{an},設公差為d
a3=a1+2d=1①
a9=a1+8d=3②
②-①:6d=2,
∴d=1/3 ,a1=1/3
∴an=1/3+1/3(n-1)=n/3
∴a12=12/3=4
2
Sn=n²為關于n的二次式，常數項為0
符合等差數列前n項和公式的特征
∴{an}是等差數列
選B
3
∵Sn=3an-2
∴當n=1時，a1=S1=3a1-2
∴2a1=2,a1=1
S(n+1)=3a(n+1) -2
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=3a(n+1)-2-(3an-2)
∴a(n+1)=3a(n+1)-3an
∴2a(n+1)=3an
∴a(n+1)/an=3/2
∴{an}為等比數列，公比為3/2
∴an=a1*q^(n-1)=(3/2)^(n-1)

等差數列應用題求解析a5-a1=4d=266-130=136,故公差d=34，故a2=164cm，a3=198cm，a4=232cm

求高中數學大神解答一到關于等差數列的題目求解急在線等求詳細方法第二問在寫一下
高中數學數列知識點總結(經典)數列基礎知識點和方法歸納1.等差數列的定義與性質
定義：（為常數），
等差中項：成等差數列
前項和
性質：是等差數列
（1）若，則
（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；
（3）若三個成等差數列，可設為
（4）若是等差數列，且前項和分別為，則
（5）為等差數列（為常數，是關于的常數項為0的二次函數）
的最值可求二次函數的最值；或者求出中的正、負分界項，
即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.
當，由可得達到最小值時的值.
(6)項數為偶數的等差數列，有
，.
（7）項數為奇數的等差數列，有
，
，.
2.等比數列的定義與性質
定義：（為常數，）， .
等比中項：成等比數列，或.
前項和：（要注意?。?br>性質：是等比數列
（1）若，則
（2）仍為等比數列,公比為.
注意：由求時應注意什么？
時，；
時，.
3．求數列通項公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：數列，，求
解時，，∴①
時，②
①—②得：，∴，∴
［練習］數列滿足，求
注意到，代入得；又，∴是等比數列，
時，
（2）疊乘法
如：數列中，，求
解，∴又，∴.
（3）等差型遞推公式
由，求，用迭加法
時，兩邊相加得
∴
［練習］數列如：)

求數列知識點總結3．等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若{ a }、{ b }為等差數列，則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n ， r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那么當{a }為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果{ a }是等差數列，公差為d，那么，a ，a，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列{ a }中， a －a = a －a = md ．(其中m、k、)
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減??；d＝0時，等差數列中的數等于一個常數．
⑽設a，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
5．等差數列前n項和公式S 的基本性質
⑴數列{ a }為等差數列的充要條件是：數列{ a }的前n項和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列{ a }中，當項數為2n (n N )時， S －S = nd，= ；當項數為(2n－1) (n )時， S －S = a，= ．
⑶若數列{ a }為等差數列，則S ，S －S ， S －S ，…仍然成等差數列，公差為．
⑷若兩個等差數列{ a }、{ b }的前n項和分別是S 、T (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a－b)．
⑹等差數列{a }中，是n的一次函數，且點（n，）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列{a }的前n項和為S ．①若a ＞0 ，公差d＜0 ，則當a ≥0且a ≤0時，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，S 最?。?br>3．等比數列的基本性質
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n，在等比數列{ a }中有：a = a · q，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r ， …皆為自然數，且t + k ， p，… ， m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那么當{a }為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比為q的等比數列，則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數列，其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比數列，公比為q，那么，a ，a，a ，…，a，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果{ a }是等比數列，那么對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等于這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
4．等比數列前n項和公式S 的基本性質
⑴如果數列{a }是公比為q 的等比數列，那么，它的前n項和公式是S =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1 ，如果q可能等于1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式S = ；當已知a，q ， a 時，用公式S = ．
⑶若S 是以q為公比的等比數列，則有S = S ＋qS ．⑵
⑷若數列{ a }為等比數列，則S，S －S ，S －S，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為S 與T ，次n項和與次n項積分別為S 與T ，最后n項和與n項積分別為S 與T，則S ， S ， S 成等比數列，T，T ，T 亦成等比數列．

小學等差數列求和練習1+3+4+7+9+10+12+13+......+66+67+69+70是幾分成等差數列
1+4+7+10+13+...+67+70=（1+70）/2*24=852
3+6+9+...+66+69=（3+69）/2*23=828
所以原式=852+828=1680

高中數學等差數列選擇題D

上一篇：望洋興嘆出自

下一篇：數學質量分析