菱形的判定

2026-04-19 生活百科

菱形的判定方法有幾種？菱形的判定方法有哪幾種
菱形的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形
2.對角線相互垂直的平行四邊形
3.四條邊都相等的四邊形

數學菱形的判定方法有哪幾種菱形的判定方法有哪幾種
數學菱形的判定方法有哪幾種1
四邊都相等的四邊形是菱形
2兩條
對角線互相垂直的平行四邊形是
菱
形
3鄰邊相等
的平行四邊形是
菱形
4
對角線互相垂直平分的
四邊形是菱形
5一條對角線平分一個頂角的平行四邊形是菱形

菱形的判定方法定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質對角線互相垂直且平分；四條邊都相等；對角相等，鄰角互補；每條對角線平分一組對角，菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的√3倍。菱形具備平行四邊形的一切性質。[判定一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形定為矩形），對角線相等的四邊形的中點四邊形定為菱形。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。菱形面積1.對角線乘積的一半（只要是對角線互相垂直的四邊形都可用）；2.底乘高。特征順次連接菱形各邊中點為矩形正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形。

菱形的判定及定義菱形性質定理1
菱形的四條邊都相等
菱形性質定理2
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1
四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

菱形的定義是什么？

文章插圖

在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。菱形（rhombus）是特殊的平行四邊形之一。擴展資料：菱形性質定理性質1、具有平行四邊形的性質；2、菱形的四條邊相等；3、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。4、菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。（特殊的菱形-正方形有4條對稱軸）參考資料來源：百度百科-菱形性質定理參考資料來源：百度百科-菱形
菱形定義,性質?菱形
定義在一個平面內，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)
對角線相互垂直的平行四邊形是菱形(rhombus)
四條邊都相等的四邊形是菱形(rhombus)
性質
1、對角線互相垂直且平分,并且每條對角線平分一組對角；
2、四條邊都相等；
3、對角相等，鄰角互補；
4、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形,
5、在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的√3倍。
6、菱形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質。
相關結論
菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半
推廣：對角線互相垂直的四邊形，其面積就等于對角線乘積的一半。

八年級數學上冊2-6菱形的判定教案湘教版八年級數學上冊2-6菱形的判定教案湘教版
編輯：__________________
時間：__________________
菱形的判定
教學目標｜知識與技能：1、經歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過｜程，培養學生的動手實驗、觀察、推理意識，發展學生的形象思維｜和邏輯推理能力；2、根據菱形的判定定理進行簡單的證明，培養｜學生的邏輯推理能力和演繹能力。｜過程與方法：嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解｜決問題，嘗試評價不同判定方法之間的差異，通過對菱形判定過程｜的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經驗。｜情感態度與價值觀：在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用菱形的判定和性質，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。｜
重點｜菱形判定方法的探究｜
難點｜菱形判定方法的探究及靈活運用｜
教學方法｜模仿-猜想-論證-運用｜課型｜教具｜多媒體｜

教學過程：｜一、知識回顧｜菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形｜菱形的性質：1．兩條對角線互相垂直平分；2．四條邊都相等；3．每條對角線平分一組對角；4．菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形。這些性質對我們尋找判定菱形的方法有什么啟示？｜二、新課學習｜思考：除了運用菱形的定義，類比研究平行四邊形和舉行的性質和判定，你能找出判定菱形的其他方法嗎：｜猜想1：四條邊都相等的四邊形是菱形。｜已知：

八年級下冊數學教案，跪求↗ 數學沒學好讓你幫一下忙謝謝【菱形的判定】19.4菱形
19.4.1菱形（一）
一、教學目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系．
2．理解并掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積．
3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的性質1、2．
2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識．
四、課堂引入
1．（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？
2．（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．

菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強調】　菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．

五、例習題分析
例1 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形， F是AB上一點，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵　四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD ， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD ， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P108例2）略

六、隨堂練習
1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為．
2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積．
3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

七、課后練習
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm ，求菱形的高．
2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．

19.4.2菱形（二）
一、教學目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法．
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3 ，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復習
（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；
性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．
通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習題分析
例1 （教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求證：四邊形CEHF為菱形．
略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中， ∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90° ，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE ，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH ，所以四邊形CEHF為菱形．
六、隨堂練習
1．填空：
（1）對角線互相平分的四邊形是；
（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；
（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；
（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．
2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．
3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習
1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．
（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直
（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分
2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．
3．做一做：
設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm ，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．
19.5正方形
19.5.1正方形（一）
一、教學目的
1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系．
2．教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質．例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進行練習鞏固（參看隨堂練習1），為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：
①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．
學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．

五、例習題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G ， DG交OA于F．
求證：OE=OF．
分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO ，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO ，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE ， ∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO ≌△DFO．
∴OE=OF．

例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M ， DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習
1．正方形的四條邊______ ，四個角_______，兩條對角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對角線相等的菱形是正方形；（）
②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖， E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數．

七、課后練習
1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中， ∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點， AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．

19．6梯形
19.6.1梯形（一）
一、教學目標：
1．探索并掌握梯形的有關概念和基本性質，探索、了解并掌握等腰梯形的性質．
2．能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析問題能力和計算能力．
3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．

二、重點、難點
1．重點：等腰梯形的性質及其應用．
2．難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了三個例題，例1是教材P118中的例1．它是等腰梯形性質的直接運用．題目比較簡單，在教學中，最好讓學生分析、講解、解答．同時也要注意引導學生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．
例2與例3都是補充的題目，例2是一道計算題，例3是一道證明題，其用意一是為了鞏固其概念，二是輔助線添加方法的練習，這兩個題目的輔助線均是“平移一腰” ，老師們在教學或練習中也可以再補充一些其它輔助線添加方法的題目，讓學生多了解多見識．（但由于本教材在梯形這一部分知識中，并沒有添加輔助線的要求，因此所選的題目不要太難．）通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內容很有幫助．

四、課堂引入
1．創設問題情境——引出梯形概念．
【觀察】（教材P117中的觀察）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？
2．畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，
【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯形？
（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？

梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
（強調：①梯形與平行四邊形的區別和聯系；②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．）
（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．

3．做—做——探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思想）．
在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．
【問題一】　圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖并通過觀察猜想；
【問題二】　這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？
結論： ①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．
②等腰梯形同一底上的兩個角相等．
③等腰梯形的兩條對角線相等．

五、例習題分析
例1（教材P118的例1）略．
（延長兩腰梯形輔助線添加方法三）

例2（補充）如圖，梯形ABCD中， AD∥BC ，
∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的長．
分析：設法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解（略）．

例3 （補充）已知：如圖，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求證：BE＝CD．
分析：要證BE=CD，需添加適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
證明（略）
另證：如圖，根據題意可構造等腰梯形ABFD，證明△ABE≌△FDC即可．

六、隨堂練習
1．填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,則DC=．
（2）直角梯形的高為6cm，有一個角是30°，則這個梯形的兩腰分別是和．
（3）等腰梯形 ABCD中， AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60° ，若梯形周長為8cm，則AD=．
2．已知：如圖，在等腰梯形ABCD中， AB∥CD，AB＞CD ， AD=BC，BD平分∠ABC ， ∠A=60°，梯形周長是20cm ，求梯形的各邊的長．（AD=DC=BC=4，AB=8）
3．求證：等腰梯形兩腰上的高相等．
七、課后練習
1．填空：已知直角梯形的兩腰之比是1∶2 ，那么該梯形的最大角為，最小角為．
2．已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．
3．已知：如圖，梯形ABCD中，CD//AB ，，．
求證：AD=AB—DC．

4．已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE ，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結論）

19.6.2梯形（二）
一、教學目標：
1．通過探究教學，使學生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”這個判定方法，及其此判定方法的證明．
2．能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉化的思想，數學建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養學生的分析能力和計算能力．
3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．
二、重點、難點
1．重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用．
2．難點：等腰梯形判定方法的運用．
三、例題的意圖分析
本節課安排的例題與練習較多，可供老師們選用．
例1是教材P119的例2，這是一道計算題，講解時要讓學生注意，已知中并沒有給出等腰梯形的條件，它需要先判定梯形ABCD為等腰梯形，然后再用其性質得出結論．
例2、例3、例4都是補充的題目．其中例2是一道文字題，這道題在進行證明時，可采用“平移對角線”或“作高”兩種不同的方法，通過講解例2 ，可以再次給學生介紹解決梯形問題時輔助線的添加方法．
例3是一道證明等腰梯形的題，它需要先證明其四邊形是梯形，即先證出EG∥AB，此時還要由AE，BG延長交于O ，說明EG≠AB，才能得出四邊形ABGE是梯形．然后再利用同底上的兩角相等得出這個梯形是等腰梯形．選講此題的目的是為了讓學生了解和掌握證明一個四邊形是等腰梯形的步驟與方法．
例4是一道作圖題，新教材P119的練習4就是一道畫梯形圖的題，此例4與練習4相同．通過此題的講解與練習，就是要加強學生對梯形概念的理解，并了解梯形作圖的一般方法．讓學生知道梯形的畫圖題，也常常是通過分析，找出需要添加的輔助線，先畫出三角形或四邊形，再根據它們之間的聯系畫出所要求的梯形．

四、課堂引入
1．復習提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？
?。?）等腰梯形有哪些性質？它的性質定理是怎樣證明的？
?。?）在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？
我們已經掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題．
2．【提出問題】：前面所學的特殊四邊形的判定基本上是性質的逆命題．等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？
命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導學生寫出已知、求證．
啟發：能否轉化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學生大膽猜想，和求證．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．
求證：AB=CD．
分析：我們學過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了．
證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC．
∵AB∥DE，∴∠B=∠1，
∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．　∴DE＝DC．
又∵AD∥BC ，　∴DE＝AB=DC．
證明時，可以仿照性質證明時的分析，來啟發學生添加輔助線DE．

證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC，過D作DF⊥BC，垂足分別為E、F（見圖一）．

證明方法三：延長BA、CD相交于點E（見圖二）．圖一圖二
通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．
幾何表達式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC．
【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形， ②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形．

五、例、習題分析
例1（教材P119的例2）

例2（補充）證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．
已知：如圖，梯形ABCD中，對角線AC=BD．
求證：梯形ABCD是等腰梯形．
分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對應相等，要能證∠1=∠2，就可通過證ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
　證明：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E ，
又 AD∥BC，∴ 四邊形ACED為平行四邊形，∴ DE=AC ．
　∵ AC=BD，∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E
　∵ ∠2=∠E ，∴ ∠1=∠2
　又 AC=DB，BC=CE，∴ ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．
∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
說明：如果AC、BD交于點O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路．
問：能否有其他證法，引導學生作出常見輔助線，如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，可證 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1=∠2．

例3（補充）已知：如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．
分析：先證明OE＝OG ，從而說明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延長交于O，顯然EG≠AB．得出四邊形ABGE是梯形，再利用同底上的兩角相等得出它為等腰梯形．

例4 （補充）畫一等腰梯形，使它上、下底長分別4cm、12cm，高為3cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積．
分析：梯形的畫圖題常常通過分析，找出需添加的輔助線，歸結為三角形或平行四邊形的作圖，然后，再根據它們之間的聯系，畫出所要求的梯形．
如圖，先算出AB長，可畫等腰三角形ABE，然后完成AECD的畫圖．

畫法：①畫ΔABE，使BE=12—4=8cm．
.
②延長BE到C使EC=4cm.
③分別過A、C作AD∥BC，CD∥AE，AD、CD交于點D．
四邊形ABCD就是所求的等腰梯形．
解：梯形ABCD周長＝4＋12＋5×2＝26cm ．

答：梯形周長為26cm ，面積為24 ．

六、隨堂練習
1．下列說法中正確的是（）．
（A）等腰梯形兩底角相等
（B）等腰梯形的一組對邊相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度
（D）等腰梯形的四個內角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．
3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數．
4．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD ，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
（略證，AD=BC，，∴ AB∥DC）

5．已知，如圖， E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

七、課后練習
1．等腰梯形一底角，上、下底分別為8 ， 18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．
2．梯形兩條對角線分別為15 ， 20 ，高為12，則此梯形面積為_________．

3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C ， AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E ，若AC⊥BD于G．求證：CE= （AB+CD）．

菱形的判定及定義零星的四條邊一定相等，若不相等，則不是菱形。菱形的判定和意義要記熟，只有這樣才可以將題做準確。

、的含義是什么1.符號2.某些網友表示無語時會打“、、、、”3.其他

這個的含義是什么國家節水標志”由水滴、人手和地球變形而成。綠色的圓形代表地球，象征節約用水是保護地球生態的重要措施。標志留白部分像一只手托起一滴水，手是拼音字母 JS的變形，寓意節水，表示節水需要公眾參與，鼓勵人們從我做起，人人動手節約每一滴水；手又象一條蜿蜒的河流，象征滴水匯成江河。

這張圖片的含義是什么不要將自己的快樂建立在別人的痛苦之上。你只是看到自己的快樂，但周圍可能有人深陷痛苦之中。世界事物是在矛盾中發展的。

菱形的判定方法

文章插圖

菱形的判定定理1、四條邊相等的四邊形是菱形。證明：∵AB=CD，BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）. 2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。又∵AC⊥BD，∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴ AB＝BC，∴ 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，同理：GH∥AD，RH∥BE ， FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，所以四邊形RFGH是平行四邊形；第二步證明△ACD≌△BCE ，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。擴展資料菱形定理的運用：已知：如圖,在◇ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC分別交于點E、O、F 。則四邊形AFCE是菱形。證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AE∥FC（平行四邊形的對邊平行），∴ ∠EAO＝∠FCO．∵ EF平分AC，∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，∴ △AOE≌△COF（ASA），∴ EO＝FO，∴ 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。又∵EF⊥AC，∴ 四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。參考資料來源：百度百科-菱形
菱形的判定是什么1.有一組鄰邊相等的平行四邊形2.對角線相互垂直的平行四邊形3.四條邊都相等的四邊形

菱形的判定定理是什么?在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
① 四條邊相等的四邊形是菱形
② 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形）
③ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

菱形的判定方法是哪幾個？菱形的判定方法有哪幾種
怎樣學習理工學科？許多同學由于沒有正確掌握學習方法，有的雖然知道其重要性但不得學習要領，有的則誤入題海，茫茫然不知所措，導致學績不如人意。因此在學習數學的時候，我們有必要學會如何掌握知識，掌握技能，培養能力，以及鍛煉成良好的學習心理品質，把握好關鍵學習階段，最終掌握學習方法進而形成綜合學習的能力。學習中主要注意的一些問題： 1、在看書的時候正確理解和掌握數學的一些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內在聯系。由于理工科是一大類知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，正確掌握我們學過的每一個概念、法則、公式、定理可以為以后的學習打下良好的基礎，如果在學習某一內容或解某一題時碰到了困難，那么很有可能就是因為與其有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好所造成的，因此要注意查缺補漏，找到問題并及時解決之，努力做到發現一個問題及時解決一個問題。只有基礎扎實，我們成績才會提高。2、自我培養數學運算能力，養成良好的學習習慣。每次考完試后，我們常會聽到一些同學說：這次考試我又粗心了。而粗心最多的一種現象就是由于跳步驟產生的錯誤，并且屢錯不改。這實際上是不良的學習習慣、求快心理造成的數學運算技能的不過關。要知道數學題的每一步都是運用一定的法則來完成的，如果在解題過程中忽視了某一步，那么就會發生這一步的法則沒有正確的運用，進而產生錯解。因此，運算能力的提高從根本上說是要弄懂“算理”，不僅知道怎樣算，而且知道為什么這樣算，這就是我們常說的既要知其然又要知其所以然，從而把握運算的方向、途徑和程序，一步一步仔細完成，使得運算能力一步一步地得到提高。同學們請注意，如果你有上述類似跳步的現象應及時改正，否則，久而久知，你會有一種恐懼心理，還沒有開始解題就已經擔心自己會做錯，結果這樣就會錯得越多。3、重視知識的獲取過程，培養抽象、概括分析、綜合、推理證明能力。老師上課在講解公式、定理、概念時，一般都揭示它們的形成過程，而這個過程卻又是同學們最容易忽視的，有的同學認為：我只需聽懂這個定理本身到時會用就行了，不需要知道他們是怎么得出的。這樣的想法是不對的。因為老師在講解知識的形成，發生的過程中，講解的就是問題的一個思維過程，揭示的是問題解決的一種思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、綜合、推理等能力。如果我們不重視的話，實際就失去了一次從中吸取經驗，鍛煉和發展邏輯思維能力的機會。4.把握好學期初始階段的學習。學習貴在持之以恒，鍥而不舍的精神，但同時我們注意到新學期初的學習很重要，它起到一個承上啟下的重要作用。假期已經結束，新學期開始了，同學們又要投入到了新的學習生活。時間不算短的假期，同學們一定感到輕松了很多。剛開學，大家可能感到還不那么緊張，然而我們的學習卻更需要從學期初抓起，抓緊期初學習很重要。學期之初，所學內容少，作業量小，同學們常有一種輕松之感。然而此時正是我們學習的好時機。一方面知識前后是有聯系的，孔子曾說：“溫故而知新”，我們可以利用這段時間將以前所學相關內容溫習一下，以便于更好地學習新知識。另一方面，基礎稍微差一點的同學，也可以利用這段時間彌補過去學習上的不足之處，這種彌補對新知識的學習也是較為有益的。學期之初，我們所學內容盡管少，但要真正全部消化并不容易。那我們就必須花時間去鞏固，直至把所學內容全部理解為止。如此看來，盡管是學期之初，我們仍然松懈不得。有一個良好的開端才會有一個良好的結果。學業成績的提高，學習方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此在最后我們再一起探討一下良好的學習習慣。良好的學習習慣包括：聽講、閱讀、思考、作業。聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。思考：學會思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學著從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳??，才钠rШ檬?。總之，在學習的過程中，我們要認識到學習的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的學習習慣，以培養思考問題、分析問題和解決問題的能力。！麻煩采納，謝謝!

理工學科是什么理工理工是一個廣大的領域包含物理、化學、生物、工程、天文、數學及前面六大類的各種運用與組合。理工事實上是自然、科學、和科技的容合。在西方世界里，理工這個字并不存在；理工在英文解釋里，是自然(Science)與科技(Technology)的結合。理工二字最早是1880年代，由當時的中國留學生從國外的Science和Technology翻譯合成的。時至今日，但凡有人提起世界理工大學之最，人人皆推麻省理工學院。麻省之名蜚聲海外，成為世界各地莘莘學子心向神往，趨之若鶩的科學圣殿。[編輯] 理工領域包含物理-研究大自然現象及規律的學問化學-研究物質的性質、組成、結構和變化的科學生物-研究有生命的個體工程-應用科學和技術的原理來解決人類問題天文-觀察及解釋天體的物質狀況及事件為主的學科數學-研究量、結構、變化以及空間模型的學科;被譽為“科學的語言”

理工學科是什么理工學科是指理學和工學兩大學科。理工，是一個廣大的領域包含物理、化學、生物、工程、天文、數學及前面六大類的各種運用與組合。
理學
理學是中國大學教育中重要的一支學科,是指研究自然物質運動基本規律的科學,大學理科畢業后通常即成為理學士。與文學、工學、教育學、歷史學等并列，組成了我國的高等教育學科體系。
理學研究的內容廣泛，本科專業通常有：數學與應用數學、信息與計算科學、物理學、應用物理學、化學、應用化學、生物科學、生物技術、天文學、地質學、地球化學、地理科學、資源環境與城鄉規劃管理、地理信息系統、地球物理學、大氣科學、應用氣象學、海洋科學、海洋技術、理論與應用力學、光學、材料物理、材料化學、環境科學、生態學、心理學、應用心理學、統計學等。

工學
工學是指工程學科的總稱。包含儀器儀表能源動力電氣信息交通運輸海洋工程輕工紡織航空航天力學生物工程農業工程林業工程公安技術植物生產地礦材料機械食品武器土建水利測繪環境與安全化工與制藥等專業。

什么是理工學科?一、理工學科是一個廣大的領域包含物理、化學、生物、工程、天文、數學及前面六大類的各種運用與組合。理工事實上是自然、科學、和科技的容合。
二、理工科專業分為理、工、農、醫四個學科門類，各學科專業設置如下：
（一）、理學
1．數學類：數學與應用數學；信息與計算科學
2．物理學類：物理學；應用物理學
3．化學：化學；應用化學
4．生物科學類：生物科學；生物技術
5．天文學類：天文學
6．地質學類：地質學；地球化學
7．地理科學類：地理科學；資源環境與城鄉規劃管理；地理信息系統
8．地球物理學類：地球物理學
9．大氣科學類：海洋科學；應用氣象學
10．海洋科學類：海洋科學；海洋技術
11．力學類：理論與應用力學
12．電子信息科學類：電子信息科學與技術；微電子學；光信息科學與技術
13．材料科學類：材料物理；材料化學
14．環境科學類：環境科學；生態學
15．心理學類：心理學；應用心理學
16．統計學類：統計學
（二）、工學
1．地礦類：采礦工程；石油工程；礦物加工工程；勘查技術與工程；資源勘查工程
2．材料類：冶金工程；金屬材料工程；無機非金屬材料工程；高分子材料與工程
3．機械類：機械設計制造及其自動化；材料成型及控制工程；工業設計；過程裝備與控制工程
4．儀器儀表類：測控技術與儀器
5．能源動力類：核工程與核技術
6．電氣信息類：電氣工程及其自動化；自動化；電子信息工程；通信工程；計算機科學與技術；生物醫學工程
7．土建類：建筑學；城市規劃；土木工程；建筑環境與設備工程；給水排水工程
8．水利類：水利水電工程；水文與水資源工程；港口航道與海岸工程
9．測繪類：測繪工程
10．環境與安全類：環境工程；安全工程
11．化工與制藥類：化學工程與工藝；制藥工程
12．交通運輸類：交通運輸；交通工程；油氣儲運工程；飛行技術；航海技術；輪機工程
13．海洋工程類：船舶與海洋工程
14．輕工紡織食品類：食品科學與工程；輕化工程；包裝工程；印刷工程；紡織工程；服裝設計與工程
15．航空航天類：飛行器設計與工程；飛行器動力工程；飛行器制造工程；飛行器環境與生命保障工程
16．武器類：武器系統與發射工程；探測制導與控制技術；彈藥工程與爆炸技術；特種能源工程與煙火技術；地面武器機動工程；信息對抗技術
17．工程力學類：工程力學
18．生物工程類：生物工程
19．農業工程類：農業機械化及其自動化；農業電氣化與自動化；農業建筑環境與能源工程；農業水利工程
20．林業工程類：森林工程；木材科學與工程；林產化工
21．公安技術類：刑事科學技術；消防工程
（三）、農學
1．植物生產類：農學；園藝；植物保護；茶學
2．草業科學類：草業科學
3．森林資源類：林學；森林資源保護與游憩；野生動物與自然保護區管理
4．環境生態類：園林；水土保持與荒漠化防治；農業資源與環境
5．動物生產類：動物科學：蠶學
6．動物醫學類：動物醫學
7．水產類：水產養殖學；海洋漁業科學與技術
（四）、醫學
1．基礎醫學類：基礎醫學
2．預防醫學類：預防醫學
3．臨床醫學與醫學技術類：臨床醫學；麻醉學；醫學影像學；醫學檢驗
4．口腔醫學類：口腔醫學
5．中醫學類：中醫學；針灸推拿學；蒙醫學；藏醫學
6．法醫學類：法醫學
7．護理學類：護理學
8．藥學類：藥學；中藥學；藥物制劑

菱形的判定有哪些，全一點菱形的判定條件：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3、四條邊均相等的四邊形是菱形；4、菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等” ，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形的性質：1、菱形具有平行四邊形的一切性質；2、菱形的四條邊都相等；3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形還是中心對稱圖形5、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半；當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高菱形：
菱形的判定方法是什么菱形的判定方法有哪幾種
菱形的判定是什么？菱
形
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
1、菱形的對邊平行，四條邊都相等；
2、菱形的對角相等；
3、菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；
1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、四邊都相等的四邊形是菱形；
3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半。

菱形的判定的學習需要是什么菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

一定相等；不相等不是菱形。。
定義:菱形是四邊相等的四邊形是菱形;
判定:1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3、四邊相等的四邊形是菱形

平行四邊形和菱形的判定有什么異同點？平行四邊形的判定方法
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
⑥鄰角互補的四邊形是平行四邊形
菱形的判定方法：
1一組鄰邊相等的平行四邊形
2四邊相等的四邊形
3對角線互相垂直且平分的平行四邊形
鄰角互補的平行四邊形不能判定就是菱形
望采納，謝謝

菱形的四個判定定理是什么菱形判定定理1.四條邊相等的四邊形是菱形
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
3.
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
4對角線相互垂直且平分的四邊形是菱形

什么是菱形？它有幾條邊？

文章插圖

菱形有四條邊，在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。菱形（rhombus）是特殊的平行四邊形之一。有一組鄰邊相等的平行四邊形稱為菱形。在平行四邊形ABCD中，若AB=BC，則稱這個平行四邊形ABCD是菱形，記作◇ABCD，讀作菱形ABCD 。擴展資料：在同一平面內，菱形的判定方法：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊均相等的四邊形是菱形。4、對角線互相垂直平分的四邊形。5、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形。6、有一對角線平分一個內角的平行四邊形。參考資料來源：百度百科——菱形

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