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拋物線斜率怎么算，過拋物線的直線斜率公式

生活經驗拋物線

拋物線斜率怎么算
先對拋物線y=ax2+bx+c求導，之后算出y'(x)=2ax+b拋物線上點（m,n）處的切線斜率公式為k=y'(m)=2am+b 。
平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 。其中定點叫拋物線的焦點 ， 定直線叫拋物線的準線 。拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡 。
過拋物線的直線斜率公式拋物線C：x2=4y，∴2p=4，p=2 。
∴【焦點】F(0，1) 。
A是直線AF與C的【交點】，AF=4 。
∴A的坐標滿足方程：x2+(y-1)2=42 。
∴4y+(y-1)2=42，(y+1)2=42，y=3，
∴x=±2√3 。
∵A在第一象限，A(2√3，3) 。
AF的斜率k=(3-1)/(2√3-0)=1/√3 。
附
AF的方程：y=(1/√3)x+1 。
拋物線斜率怎么求拋物線的切線方程沒有公式
【拋物線斜率怎么算，過拋物線的直線斜率公式】標準拋物線分為
y^2=2px
x^2=2py
y^2=-2px
x^2=-2py,p>0
等四種類型，3,4項是1,2項的延伸
對于拋物線方程為y^2=2px,拋物線上一點M(a,b)的切線
可設切線方程為y-b=k(x-a)
聯立切線與拋物線 。
y=k(x-a)+b
則
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
由相切得
△=0
即(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b 。
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b
同理對x^2=2py類型也可以求出切線方程
y=a/p*(x-a)+b
--------------------------------
以上是運用方程聯立求△=0 ， 得出斜率 。
如果有學導數的話，只須對拋物線方程兩邊求導，得出改點的導數即切線斜率，得出方程 。
另x^2=2py類型要注意拋物線頂點的斜率不存在，要分別討論 。
拋物線上任意兩點的斜率公式1、已知拋物線上的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),則AB的斜率為k=(y2-y1)/(x2-x1)(x1≠x2)；拋物線x^2=2py上任意兩點的斜率可以表示為：k=(x1+x2)/2p 。
導數拋物線的切線斜率y2=2px，則y′=p/y.
故拋物在點P(m,n)斜率
k=p/n.
此點切線方程為
y-n=(p/n)(x-m)，
整理得
ny=p(x+n) 。

拋物線斜率怎么算，過拋物線的直線斜率公式

文章插圖
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