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高一數學知識點總結_高中數學知識點總結

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高中數學必修1知識點總結馬上就要高考了,現在高中數學讓很多孩子頭疼,很多的家長還有孩子都開始著急,他們都在上一些輔導班,都在采取一對一的輔導,對于一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點,然后還要了解他們的學習過程,還會幫助學生制定一些計劃,幫助他們提高學習的效率,對于高中數學,一定掌握學習的方法,才可以提高成績.高中數學都要學習什么知識?

高一數學知識點總結_高中數學知識點總結

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高中數學知識
對于高中數學的一些知識,其實還是很簡單的,只要你抓住學習的方法,從中找到樂趣,讓自己喜歡上數學,對你的學習是很有幫助的,至于一對一輔導,其實還是有用的,好的老師會給你講述好的學習方法,然后讓你考一個好成績,拿到滿意的答卷.高中數學知識點總結
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高一數學知識點總結_高中數學知識點總結

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高中數學考試必備知識點整理有很多的同學是非常想知道，高中數學考試必備知識點有哪些，小編整理了相關信息，希望會對大家有所幫助！  1高中數必備的知識點有哪些必修一  第一章：集合和函數的基本概念  這一章的易錯點 ， 都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就會丟分 。次一級的知識點就是集合的韋恩圖、會畫圖 ， 掌握了這些，集合的“并、補、交、非”也就解決了 。  還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念，這些都是函數的基礎而且不難理解 。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，最好的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍 。  第二章：基本初等函數 ——指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像  函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等 。關于這三大函數的運算公式 ， 多記多用，多做一點練習，基本就沒問題 。 高中數學知識點詳細總結【高一數學知識點總結_高中數學知識點總結】高中數學重點有什么?該怎樣攻克?
高中數學重點內容還有很多.這些重點都是保持多年來的經驗,他們分析過高考數學的題型,高中數學重點分為以下幾個部分.
高一數學知識點總結_高中數學知識點總結

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向量講解
其實高中數學重點就是在必修的里面.必修是每個高中生都必須學習的,不管是分不分文理科,他們都是會學習的.很多重點都是在必修里面,然而在選秀當中就是講一些統計之類的問題,這都是我們在生活當中就會學到的,所以這些都不是重點,重中之重就是在必修的課本當中.高一數學必修一的知識點總結高一數學必修1第一章知識點總結
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法 。
 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集N*或 N+整數集Z有理數集Q實數集R
1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法 。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合 。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集 。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 。
 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交集 并集 補集
定義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：A B（讀作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集 ， 由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA)(CuB)
= Cu (A B)
(CuA)(CuB)
= Cu(A B)
A(CuA)=U
A(CuA)= Φ．
例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是（）
A某班所有高個子的學生B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等于它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.
4.設集合A=，B=  ， 若A B ， 則 的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人 。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x) ， x∈A．其中，x叫做自變量 ， x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域 。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數不小于零；
(3)對數式的真數必須大于零；
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標 ， 函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x ， y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應 ， 那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射 。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數 。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集 ， 值域是各段值域的并集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數 。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2 ， 當x1<x2 時 ， 都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x) ， y=f(u)的單調性密切相關 ， 其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x) ， 那么f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理 ， 或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（?。┲擔ǘㄒ寮偽緋36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?br />○2 利用圖象求函數的最大（?。┲?br />○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲擔?br />如果函數y=f(x)在區間[a ， b]上單調遞增 ， 在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴⑵
2.設函數 的定義域為，則函數 的定義域為__
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ， 若 ，則 =
6.已知函數 ，求函數，的解析式
7.已知函數 滿足 ，則 =。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴(2)
10.判斷函數 的單調性并證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性并且求證： ．
高一數學必修一知識點總結高一數學必修1第一章知識點總結
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法 。
 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集N*或 N+整數集Z有理數集Q實數集R
1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來 ， 寫在大括號內表示集合的方法 。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合 。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集 。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 。
 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交集 并集 補集
定義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：A B（讀作‘A并B’） ， 即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合 ， 叫做S中子集A的補集（或余集）
記作，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA)(CuB)
= Cu (A B)
(CuA)(CuB)
= Cu(A B)
A(CuA)=U
A(CuA)= Φ．
例題：
1.下列四組對象 ， 能構成集合的是（）
A某班所有高個子的學生B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等于它自身的實數
2.集合{a，b，c }的真子集共有個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.
4.設集合A= ，B=  ， 若A B，則 的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人 。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f ， 使對于集合A中的任意一個數x ， 在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域 。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數不小于零；
(3)對數式的真數必須大于零；
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中 ， 以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標 ， 函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x ， y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射 。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數 。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數 。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2) ， 那么就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1 ， x2，當x1<x2 時 ， 都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D ， 且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x) ， y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地 ， 對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x ， 都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數最大（?。┲擔ǘㄒ寮偽緋36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?br />○2 利用圖象求函數的最大（?。┲?br />○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲擔?br />如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a ， b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為__
3.若函數 的定義域為，則函數 的定義域是
4.函數，若，則 =
6.已知函數，求函數  ，  的解析式
7.已知函數 滿足，則 =。
8.設 是R上的奇函數，且當 時, ,則當 時 =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴(2)
10.判斷函數 的單調性并證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性并且求證： ．
高中數學知識點總結如何歸納？高中數學知識點總結
1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性” 。
中元素各表示什么？
注重借助于數軸和文氏圖解集合問題 。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集 。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍 。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？
（互為逆否關系的命題是等價命題 。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假 。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B ， 是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性 ， 哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象 。）
8. 函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函數的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復合函數的定義域？
義域是_____________ 。
11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？
12. 反函數存在的條件是什么？
（一一對應函數）
求反函數的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13. 反函數的性質有哪些？
①互為反函數的圖象關于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數的單調性、奇函數性；
14. 如何用定義證明函數的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數的單調性？
∴……）
15. 如何利用導數判斷函數的單調性？
值是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關于原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數 。
17. 你熟悉周期函數的定義嗎？
函數，T是一個周期 。）
如：

18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？
的雙曲線 。
應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值 。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題 。
④一元二次方程根的分布問題 。
由圖象記性質?。ㄗ⒁獾讛档南薅?。?br />
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么？

20. 你在基本運算上常出現錯誤嗎？
21. 如何解抽象函數問題？
（賦值法、結構變換法）
22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎？
（二次函數法（配方法），反函數法，換元法 ， 均值定理法，判別式法，利用函數單調性法 ， 導數法等 。）
如求下列函數的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象 。
27. 在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍 。
28. 在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數 。
A. 正值或負值B. 負值C. 非負值D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡 。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數 ， 能求值，盡可能求值 。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算 。
32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角 。）
33. 用反三角函數表示角時要注意角的范圍 。
34. 不等式的性質有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）
并注意簡單放縮法的應用 。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1 ， 穿軸法解得結果 。）
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號 ， 最后取各段的并集 。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）
43. 等差數列的定義與性質
0的二次函數）
項，即：
44. 等比數列的定義與性質
46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數法
47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項 。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加 。
［練習］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元 ， 每期利率為r ， n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元 ， 采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清 。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元 ， 滿足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49. 解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合 。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素 ， 按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果 。
如：學號為1，2，3 ， 4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）
A. 24B. 15C. 12D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種 。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項式定理
性質：
（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
表示）
52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？
的和（并） 。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥 。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響 ， 這樣的兩個事件叫做相互獨立事件 。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p ， 那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率 。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品 。
解析：∵一件一件抽?。ㄓ興承潁?br />
分清（1）、（2）是組合問題 ， （3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題 。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；系统抽?nbsp;， 常用于總體個數較多時 ， 它的主要特征是均衡成若干部分 ， 每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣 ， 主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性 。
55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差 。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖 。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________ 。
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量 。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變 。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量 。
規定零向量與任意向量平行 。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底 。
（9）向量的坐標表示
表示 。
57. 平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
（2）數量積的運算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ ， 0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求 。）
三類角的求法：
①找出或作出有關的角 。
②證明其符合定義，并指出所求作的角 。
③計算大?。ń庵苯僑切? ，或用余弦定理） 。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線 。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30° 。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小 。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小 。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線 ， 線與面，面與面間距離 。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法） 。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中 ， 棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________ 。

62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形 ， 頂點在底面的射影是底面的中心 。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質？
（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長 。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角 。
（5）球內接長方體的對角線是球的直徑 。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1 。
積為（）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較 。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理” 。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制 。（求交點 ， 弦長，中點 ， 斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行 。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切 。
72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法” 。
答案：
73. 如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點 ， 設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點 。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍 。
（直接法、定義法、轉移法、參數法）
76. 對線性規劃問題：作出可行域 ， 作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值 。
高中數學知識點總結怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧
現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對于數學題,他們都分為哪些類型?
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高中數學試卷
怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.