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1、根號5是無理數 。
2、常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等，
3、無理數的特征是無限的連分數表達式，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現 。
4、設根號下5不是無理數而是有理數，則設根號下5=p/q(p，q是正整數 ， 且互為質數 ， 即最大公約數是1) 。
5、兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*) 。
6、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5 。
7、這樣p,q有公因數5 ， 這與假設p,q最大公約數為1矛盾 。
【根號5是無理數嗎 無理數的相關知識】8、根號下5=p/q(p，q是正整數 ， 且互為質數 ， 即最大公約數是1)不成立，所以 ， 根號下5不是有理數而是無理數 。

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