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等比數列求和_等比數列是什么？如何求和

生活百科

等比數列求和公式推導 至少給出3種方法一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義 
a2=a1*q 
a3=a2*q 
a(n-1)=a(n-2)*q 
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得 
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 
當q≠1時,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2) 
當n=1時也成立.
當q=1時Sn=n*a1 
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1) 。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1 ， k∈N*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立 。
參考資料：百度百科詞條--等比數列求和公式等比數列求和公式是什么？求和公式

等比數列求和_等比數列是什么？如何求和

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擴展資料
相關應用：
遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈 ， 且相鄰兩層中，下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈 。
每層塔所掛的燈的數量形成一個等比數列，公比q=2 ， 我們設塔的頂層有a1盞燈 。7層塔一共掛了381盞燈，S7=381，按照等比求和公式 ，   那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3.  尖頭必有3盞燈 。
參考資料來源：百度百科-等比數列求和公式
等比數列求和公式如果一個數列從第2項起 ， 每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列 。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示 。
（1）等比數列的通項公式是：
等比數列求和_等比數列是什么？如何求和

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擴展資料：等比數列是指如果一個 數列從第2項起，每一項與它的前一項的 比值等于同一個常數的一種數列 ， 常用G、P表示 。
這個常數叫做等比數列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0 。其中{an}中的每一項均不為0 。注：q=1 時，a n為 常數列 。
參考資料：等比數列公式-百度百科
等比數列求和公式等比數列求和公式：
（1）q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1時，Sn=na1 。(a1為首項，an為第n項，q為等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程：
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
擴展資料：
等比數列的一些性質：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq 。
（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列 。
（3）若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab（G≠0）” 。
（4）若{an}是等比數列，公比為q1 ， {bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數，{an*bn} ， {an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2 。
參考資料：百度百科-等比數列等比數列求和極限公式求和公式：
等比數列求和_等比數列是什么？如何求和

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在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示A的n次方 。
參考資料來源：百度百科-等比數列公式為什么求級數，的等比數列求和，為什么直接是 首項...這是無窮遞縮等比數列所有項之和公式，成立條件是 -1 < q < 1.
否則和不是固定的有界值 。
因 S = a1(1-q^n)/(1-q)
當 -1 < q < 1 時，lim<n→∞>q^n = 0.
S = lim<n→∞>a1(1-q^n)/(1-q) = a1/(1-q).
等比數列是什么？如何求和等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列 。通俗的說，如果一個數列 ， 第一項為a1，第二項為a1*q，第三項為a1*q*q....以此類推，第N+1項為 ， a1*q^n，那么這個數列為等比數列（a1、q均不為0） 。
例如：2，4，8，16就是等比數列 。
等比數列的和為：
等比數列求和_等比數列是什么？如何求和

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拓展資料：（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq 。
（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列 。
（3）若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab（G≠0）” 。
（4）若{an}是等比數列，公比為q1 ， {bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數列 ， 公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2 ， q1/q2 。
（5）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數 。
（6）等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零 。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方 。
【等比數列求和_等比數列是什么？如何求和】（7）由于首項為a1，公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=(a1/q)*q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列 。