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和差問題 現在差與原來差,和差問題的特征和標準

生活經驗問題

已知兩個數的和與這兩個數的差，求這兩個數 。
這樣的問題 ， 一般稱為“和差問題” 。
觀察下面幾個式子：
①10＋6＝16　…兩數和
②10－6＝4　…兩數差
③(16＋4)÷2＝10　…(兩數和＋兩數差)÷2＝兩數中的較大數
④(16－4)÷2＝6　…(兩數和－兩數差)÷2＝兩數中的較小數
由上看出
(1)已知甲、乙兩數的和與差，甲、乙兩數中：
較大數＝(和＋差)÷2
較小數＝(和－差)÷2
(2)為便于敘述，上述解決問題的方法稱為“和差法” 。


和差法求數公式推導如下：
設：甲＋乙＝a，甲－乙＝b 。
甲＝b＋乙 …被減數＝減數＋差
乙＝甲－b …減數＝被減數－差
所以，
(1) 把“甲＋乙＝a”中的甲換乙得：
(b＋乙)＋乙＝a，b＋2乙＝a，2乙＝a－b ， 乙＝(a－b)÷2
(2) 把“甲＋乙＝a”中的乙換甲得：
甲＋甲－b＝a, 2甲－b＝a, 2甲＝a＋b, 甲＝(a＋b)÷2


例　甲數與乙數的和是75，差是17，求甲數和乙數 。
解析
甲數＋乙數＝75
甲數－乙數＝17　…甲數是較大數，乙數是較小數
屬和差問題 。
甲數＝(和＋差)÷2＝(75＋17)÷2＝92÷2＝46
乙數＝(和－差)÷2＝(75－17)÷2＝58÷2＝29
答案
(75＋17)÷2
＝92÷2
＝46
(75－17)÷2
＝58÷2
＝29
答：甲數是46，乙數是29 。
練習
1. 甲數與乙數的和是53，差是7，求甲數 。
2. 兩數的和是62，差是14，求兩個數中較小的數 。

和差問題 現在差與原來差,和差問題的特征和標準

文章插圖
1.
解析
甲數＋乙數＝53
甲數－乙數＝7　…甲數是較大數
屬和差問題 。
甲數＝(和＋差)÷2＝(53＋7)÷2＝60÷2＝30
答案
(53＋7)÷2
＝60÷2
＝30
答：甲數是30 。
2.
解析
知道兩數的和與差，屬和差問題 。
較小數＝(62－14)÷2＝48÷2＝24
答案
(62－14)÷2
＝48÷2
＝24
【和差問題 現在差與原來差,和差問題的特征和標準】答：兩個數中較小的數是24 。