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點關于直線對稱的公式，點關于線的對稱點的公式

生活經驗關于

點關于直線對稱的公式
對于存在K的直線，任一側存在一點M（X1，Y1) 。此點關于這條直線的對稱點N（X2,Y2)坐標滿足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
必須化成A大于0的方程形式 ， A>0；當已知點在直線上方坐標取負號 ， 當已知點在直線下方坐標取正號 。化簡：設A0=B·|K| ， 則A0=B·|A|/|B|，(A>0) 。
∴A0=A·±1（取B的正負號） 。
A/|K|=A·|B|/|A|,(A>0)∴A/|K|=|B| 。
化簡得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
點關于線的對稱點的公式點關于線的對稱點坐標公式是指在平面直角坐標系內一點關于直線對稱得到點的坐標計算公式 。
(((B^2-A^2)x0-2A(By0+C))/(A^2+B^2)，((A^2-B^2)y0-2B(Ax0+C))/(A^2+B^2))(A^2+B^2不等于0) 。

點關于直線對稱的公式，點關于線的對稱點的公式

文章插圖
舉一個例子：
比如點(1，2)關于直線3x-2y+1=0的對稱點坐標記為(x ， y) ， 這里A=3，B=-2，C=1 。則：
x=((B^2-A^2)x0-2A(By0+C))/(A^2+B^2)=(-5x0-6(-2y0+1))/13=1 。
y=((A^2-B^2)y0-2B(Ax0+C))/(A^2+B^2)=(5y0+4(3x0+1))/13=2 。
所以點(1，2)關于直線3x-2y+1=0的對稱點還是它本身，點(1，2)在直線上，所以結果是正確的 。
點關于直線對稱的公式對于存在K的直線，任一側存在一點M（X1，Y1) 。此點關于這條直線的對稱點N（X2,Y2)坐標滿足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1 ， ±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
必須化成A大于0的方程形式 ， A>0；當已知點在直線上方坐標取負號，當已知點在直線下方坐標取正號 ?；啠涸OA0=B·|K| ， 則A0=B·|A|/|B|，(A>0) 。
∴A0=A·±1（取B的正負號） 。
【點關于直線對稱的公式，點關于線的對稱點的公式】A/|K|=A·|B|/|A|,(A>0)∴A/|K|=|B| 。
化簡得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
點關于直線對稱點萬能公式設已知點為A（x0，y0）所求點為B(x1，y1)，已知直線L1方程為y=kx+b
解：點關于直線對稱點的坐標
設直線為y=kx+b，已知點坐標為(x1，y1) ， 設其對稱點坐標為(x2，y2)
由于此兩點所在直線垂直直線y=kx+b，所以設其方程為y=-kx+a
將坐標(x1，y1)代入方程y=-kx+a，解得a=y1+kx1
所以直線方程為y=-kx+y1+kx1
所以兩直線交點坐標為方程y=kx+b與y=-kx+y1+kx1的解
解得交點坐標為((y1+kx1-b)/2k ， (y1+kx1+b/2))
所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k，y+y1=2*(y1+kx1+b/2)
所以對稱點坐標為((y1-b)/k ， kx1+b)
擴展資料；
對于存在K的直線，任一側存在一點M（X1，Y1) 。此點關于這條直線的對稱點N（X2,Y2)坐標滿足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 注：必須化成A大于0的方程形式 ， A>0；當已知點在直線上方坐標取負號，當已知點在直線下方坐標取正號 。
化簡：①設A0=B·|K|，則A0=B·|A|/|B|,(A>0)∴A0=A·±1（取B的正負號）
②A/|K|=A·|B|/|A|，(A>0)∴A/|K|=|B|
化簡得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1)
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