女朋友說二胎隨她姓,我拒絕了,這樣對嗎?

我和女朋友已經在一起兩年 , 雙方見過家長,彼此父母沒見面 。昨天我們聊起來生孩子的事情 。女友問以后要是生兩個小孩,頭胎是男的,二胎是女的 , 那二胎能不能隨母姓?我說我不同意 。
【女朋友說二胎隨她姓,我拒絕了,這樣對嗎?】我是傳統思想,覺得自己的孩子不隨自己的姓怎么都不對味,面子掛不住 , 丟人 。然后我女朋友就說她的孩子,她有冠姓權 。雙方爭執了一會,說我不尊重她,這是我的錯嗎?