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圓周率是怎么算出來的 圓周率是怎么算法

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圓周率是怎么算出來的 圓周率是怎么算法

文章插圖
1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青于1706年發現 。
2、他利用這個公式計算到了100位的圓周率 。
3、馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度 。
4、因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大于長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現 。
5、 還有很多類似于馬青公式的反正切公式 。
6、在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了 。
7、雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了 。
8、下面介紹的算法，在PC機上計算大約一天時間，就可以得到圓周率的過億位的精度 。
9、這些算法用程序實現起來比較復雜 。
10、因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算法 。
11、FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O（n2）縮短為O（nlog（n）） 。
12、 2、拉馬努金公式 1914年，印度數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式 。
13、這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度 。
14、1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位 。
15、 1989年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度 。
16、1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位 。
17、丘德諾夫斯基公式的另一個更方便于計算機編程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒讓德公式： 這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了 。
18、1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄 。
19、 4、波爾文四次迭代式： 這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發表，它四次收斂于圓周率 。
20、 5、bailey-borwein-plouffe算法 這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發表 。
21、它打破了傳統的圓周率的算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位 。
22、這為圓周率的分布式計算提供了可行性 。
23、1997年，白勞德找到了一個比BBP快40％的公式 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。