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1550年，喬治·瓦薩里出版《大藝術家傳》，首次提出“文藝復興”一詞。書中記載了一則數學與藝術的趣聞。教皇派特使前往佛羅倫薩，想了解畫家喬托·迪·邦多納（后世稱其為“歐洲繪畫之父”）是否名副其實。特使索要一幅畫送給教皇，只見喬托拿出一張紙、一支蘸著紅色顏料的筆，將手臂緊貼在身旁，隨即轉了一圈，在紙上畫出一個相當完美的圓，即便用圓規作畫也不過如此。特使以為被戲弄，教皇看罷卻大為賞識。
時至今日，以“數學與藝術”為主題的著作已不少見，其意圖通常是單邊的，即發掘數學中的藝術性或藝術中的數學性，這使我們看到瑰麗別樣的圖像，比如莫比烏斯帶上的螞蟻以及埃舍爾的無限樓梯等。蔡天新的《數學與藝術》則別出心裁地展示了一種雙邊的視角：“從數學與藝術的發展歷程來揭示它們之間的相似性和本質屬性”是如何形成的。作者搭建了相對翔實的歷史細節、人物生平、背景知識等，還原數學與藝術發展兩大主線在所謂“隱秘深處”的交織與關聯。

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▲《數學與藝術》蔡天新著江蘇人民出版社出版
數學的對象很多是藝術內容
從古希臘開始，亞里士多德的《詩學》建立了藝術的準則：藝術的本性就是模仿。文藝復興時期的藝術家對數學擁有廣泛興趣，其重要原因是“藝術家要創作逼真的作品，除了顏色、形態和意圖，他或她所面對的對象本身是有一定空間的幾何形體”（第92頁），或者說，藝術的對象就是一定的數學內容。上例中，喬托之圓是數學的，同時也是藝術的，因為它由畫家繪制，供他人感知、欣賞。
數學的對象包含著許多藝術內容。畢達哥拉斯發現，滿足特定數學關系的音程是和諧的，因此提出“萬物皆數”的命題；具有黃金分割比的造型，能給人帶來奇特的美的享受；數論的研究，發現了完美數、友好數、佩爾方程、費爾馬定理等，揭示了自然數本身之美的結果；還有本書封皮上印著的分形的幾何結構，形成眾多具有特別現代感、精美奇妙的藝術圖案。這其中，數學與音樂的關系值得大書特書，這也是本書主題之一。就像大數學家歐拉對音樂理論的研究，在一定程度上幫助他開創了數學新領域——圖論的研究。
數學與藝術發展的“互模擬”關系
邏輯學有一個有趣的概念叫“互模擬”。以互模擬的概念看，作者在整本書中進行了一場左右互搏的游戲，一人分飾兩角，同時飾演支持者與反對者。
從畢達哥拉斯“萬物皆數”這一共同的起點開始，藝術發展上有亞里士多德的《詩學》，在數學史上就能找到歐幾里得的《原本》與之相對，其相似處在于以相似的方式各自建立起藝術與數學的準則。到文藝復興時期，有造型藝術與幾何學同音共律。在德國中部的哈茨山附近，誕生了“數學王子”高斯，也誕生了“音樂家中的數學家”巴赫。19世紀，數學上非歐幾何的研究打破經典歐式幾何的壟斷地位，揭示了并非哪一種幾何學唯一準確地描繪了現實世界；而藝術上以畢加索為代表的立體主義等流派開始了新的實踐，繪畫不再是準確地模仿現實，一張畫布上可同時容納畫家感受到的、思考到的和想象到的。
20世紀以來，在數學與藝術的重要分支和流派中，數學上有體現個性的拓撲學，藝術上就有載歌載舞、個性鮮明的超現實主義；藝術上有體現共性的表現主義，數學上也有表達共性尤其是抽象化的抽象代數在蓬勃發展。

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